### Ответ
а) $\underline{\dfrac{1}{6}}xy$
б) $\underline{\dfrac{1}{2}}a^2$
в) $\underline{5}xz$
г) $\underline{-\dfrac{1}{9}}xy$
д) $\underline{-\dfrac{1}{8}}nbz$
е) $\underline{\dfrac{3}{4}}abz$
*(Числовые коэффициенты подчеркнуты).*
---
### Объяснение и пошаговое решение
Чтобы упростить произведение выражений, содержащих числа и переменные (буквы), нужно:
1. Перемножить все числовые множители по правилам умножения обыкновенных дробей и знаков («минус на минус дает плюс», «плюс на минус дает минус»).
2. Перемножить буквенные множители.
3. Записать полученное число перед буквенной частью. Это число называется **коэффициентом**.
---
**а)** $-\dfrac{5}{6}x \cdot \left(-\dfrac{1}{5}y\right)$
* При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число:
$$\left(-\dfrac{5}{6}\right) \cdot \left(-\dfrac{1}{5}\right) = \dfrac{5 \cdot 1}{6 \cdot 5} = \dfrac{1}{6}$$
* Буквенная часть: $x \cdot y = xy$.
**Итог:** $\underline{\dfrac{1}{6}}xy$ (коэффициент равен $\dfrac{1}{6}$).
---
**б)** $-\dfrac{4}{7}a \cdot \left(-\dfrac{7}{8}a\right)$
* Произведение числовых множителей:
$$\left(-\dfrac{4}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{7}{8}\right) = \dfrac{4 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \dfrac{1}{2}$$
* Буквенная часть: $a \cdot a = a^2$.
**Итог:** $\underline{\dfrac{1}{2}}a^2$ (коэффициент равен $\dfrac{1}{2}$).
---
**в)** $-\dfrac{20}{9}x \cdot \left(-\dfrac{9}{4}z\right)$
* Произведение числовых множителей:
$$\left(-\dfrac{20}{9}\right) \cdot \left(-\dfrac{9}{4}\right) = \dfrac{20 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \dfrac{20}{4} = 5$$
* Буквенная часть: $x \cdot z = xz$.
**Итог:** $\underline{5}xz$ (коэффициент равен $5$).
---
**г)** $\dfrac{5}{12}x \cdot \left(-\dfrac{4}{15}y\right)$
* При умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное:
$$\dfrac{5}{12} \cdot \left(-\dfrac{4}{15}\right) = -\dfrac{5 \cdot 4}{12 \cdot 15} = -\dfrac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\dfrac{1}{9}$$
* Буквенная часть: $x \cdot y = xy$.
**Итог:** $\underline{-\dfrac{1}{9}}xy$ (коэффициент равен $-\dfrac{1}{9}$).
---
**д)** $\dfrac{3}{8}n \cdot \left(-\dfrac{7}{6}b\right) \cdot \dfrac{2}{7}z$
* Вычисляем числовой коэффициент:
$$\dfrac{3}{8} \cdot \left(-\dfrac{7}{6}\right) \cdot \dfrac{2}{7} = -\dfrac{3 \cdot 7 \cdot 2}{8 \cdot 6 \cdot 7} = -\dfrac{6}{8 \cdot 6} = -\dfrac{1}{8}$$
* Буквенная часть: $n \cdot b \cdot z = nbz$.
**Итог:** $\underline{-\dfrac{1}{8}}nbz$ (коэффициент равен $-\dfrac{1}{8}$).
---
**е)** $\dfrac{5}{9}a \cdot \dfrac{9}{20}b \cdot 3z$
* Число $3$ представим как дробь $\dfrac{3}{1}$ и перемножим:
$$\dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{9}{20} \cdot 3 = \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 3}{9 \cdot 20} = \dfrac{5 \cdot 3}{20} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$$
* Буквенная часть: $a \cdot b \cdot z = abz$.
**Итог:** $\underline{\dfrac{3}{4}}abz$ (коэффициент равен $\dfrac{3}{4}$).
