Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.29

**Ответ:** а) $-1\dfrac{1}{3}$ б) $11\dfrac{31}{42}$ в) $\dfrac{2}{5}$ г) $\dfrac{13}{18}$ --- ### Подробное решение Задание представляет собой вычисление значений выражений со смешанными дробями. #### **а)** $4\dfrac{2}{15} - 3\dfrac{3}{10} - 2\dfrac{1}{6}$ 1. Найдём наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями $15$, $10$ и $6$. $\text{НОК}(15, 10, 6) = 30$. 2. Приведём дроби к общему знаменателю $30$: * $4\dfrac{2}{15} = 4\dfrac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 4\dfrac{4}{30}$ * $3\dfrac{3}{10} = 3\dfrac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 3\dfrac{9}{30}$ * $2\dfrac{1}{6} = 2\dfrac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 2\dfrac{5}{30}$ 3. Выполним вычисления: $$4\dfrac{4}{30} - 3\dfrac{9}{30} - 2\dfrac{5}{30} = 4\dfrac{4}{30} - \left(3\dfrac{9}{30} + 2\dfrac{5}{30}\right) = 4\dfrac{4}{30} - 5\dfrac{14}{30}$$ $$= -\left(5\dfrac{14}{30} - 4\dfrac{4}{30}\right) = -1\dfrac{10}{30} = -1\dfrac{1}{3}$$ --- #### **б)** $7\dfrac{5}{21} - 1\dfrac{4}{7} + 6\dfrac{1}{14}$ 1. Найдём наименьший общий знаменатель для $21$, $7$ и $14$: $\text{НОК}(21, 7, 14) = 42$. 2. Приведём дроби к общему знаменателю $42$: * $7\dfrac{5}{21} = 7\dfrac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 7\dfrac{10}{42}$ * $1\dfrac{4}{7} = 1\dfrac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6} = 1\dfrac{24}{42}$ * $6\dfrac{1}{14} = 6\dfrac{1 \cdot 3}{14 \cdot 3} = 6\dfrac{3}{42}$ 3. Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $$\left(7\dfrac{10}{42} + 6\dfrac{3}{42}\right) - 1\dfrac{24}{42} = 13\dfrac{13}{42} - 1\dfrac{24}{42}$$ $$= 12\dfrac{55}{42} - 1\dfrac{24}{42} = 11\dfrac{31}{42}$$ --- #### **в)** $24\dfrac{2}{35} - 18\dfrac{5}{14} - 5\dfrac{3}{10}$ 1. Найдём наименьший общий знаменатель для $35$, $14$ и $10$: $\text{НОК}(35, 14, 10) = 70$. 2. Приведём дроби к общему знаменателю $70$: * $24\dfrac{2}{35} = 24\dfrac{2 \cdot 2}{35 \cdot 2} = 24\dfrac{4}{70}$ * $18\dfrac{5}{14} = 18\dfrac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = 18\dfrac{25}{70}$ * $5\dfrac{3}{10} = 5\dfrac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = 5\dfrac{21}{70}$ 3. Выполним вычитание: $$24\dfrac{4}{70} - \left(18\dfrac{25}{70} + 5\dfrac{21}{70}\right) = 24\dfrac{4}{70} - 23\dfrac{46}{70}$$ $$= 23\dfrac{74}{70} - 23\dfrac{46}{70} = \dfrac{28}{70} = \dfrac{2}{5}$$ --- #### **г)** $1\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{5}{6} - 3\dfrac{5}{15}$ 1. Сократим дробную часть третьего числа: $3\dfrac{5}{15} = 3\dfrac{1}{3}$. 2. Найдём наименьший общий знаменатель для $9$, $6$ и $3$: $\text{НОК}(9, 6, 3) = 18$. 3. Приведём дроби к общему знаменателю $18$: * $1\dfrac{2}{9} = 1\dfrac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1\dfrac{4}{18}$ * $2\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 2\dfrac{15}{18}$ * $3\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = 3\dfrac{6}{18}$ 4. Выполним действия: $$\left(1\dfrac{4}{18} + 2\dfrac{15}{18}\right) - 3\dfrac{6}{18} = 3\dfrac{19}{18} - 3\dfrac{6}{18} = \dfrac{13}{18}$$