Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.114

**Ответ:** **а)** $6$ пирамид; **б)** $0,972\text{ дм}^3$; **в)** $0,5\text{ дм}$ (при объёме пирамиды $\frac{1}{48}\text{ дм}^3$). --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** #### **а) Определение количества пирамид** По условию задачи основаниями всех пирамид служат грани куба, а вершина $O$ у них общая (находится в центре куба). Так как у любого куба ровно $6$ граней, то и составить его можно из **$6$ одинаковых пирамид**. --- #### **б) Нахождение объёма пирамиды** 1. Найдём объём всего куба по формуле $V_{\text{куба}} = a^3$, где $a$ — длина ребра куба: $$V_{\text{куба}} = 1,8^3 = 1,8 \cdot 1,8 \cdot 1,8 = 5,832\text{ дм}^3$$ 2. Так как куб состоит из $6$ одинаковых пирамид, объём одной пирамиды в $6$ раз меньше объёма куба: $$V_{\text{пир}} = V_{\text{куба}} : 6 = 5,832 : 6 = 0,972\text{ дм}^3$$ --- #### **в) Нахождение ребра куба** 1. Зная объём одной пирамиды $V_{\text{пир}} = \frac{1}{48}\text{ дм}^3$, найдём объём всего куба: $$V_{\text{куба}} = 6 \cdot V_{\text{пир}} = 6 \cdot \frac{1}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}\text{ дм}^3$$ 2. Объём куба равен ребру, возведённому в третью степень ($a^3 = V_{\text{куба}}$): $$a^3 = \frac{1}{8}$$ Так как $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$, длина ребра куба равна: $$a = \frac{1}{2}\text{ дм} = 0,5\text{ дм}$$