Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.85

**Ответ:** а) НОД ($a$, $b$) = $6$ б) НОД ($a$, $b$) = $75$ --- ### **Объяснение и решение** **Правило:** Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложенных на простые множители, нужно: 1. Выписать все **общие простые множители**, которые входят в разложение обоих чисел. 2. Взять каждый общий множитель столько раз, сколько раз он встречается в разложении с наименьшим количеством (в наименьшей степени). 3. Перемножить эти множители. --- #### **Решение по пунктам:** * **а)** $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ $b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$ 1. Найдём одинаковые множители в обоих разложениях: * Множитель $2$ встречается в $a$ два раза, а в $b$ — один раз. Берём его **один раз**: $2$. * Множитель $3$ встречается в $a$ два раза, а в $b$ — один раз. Берём его **один раз**: $3$. * Остальные множители ($5, 7, 11, 13, 19$) не являются общими. 2. Вычисляем произведение общих множителей: $$\text{НОД}(a, b) = 2 \cdot 3 = 6$$ --- * **б)** $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ 1. Найдём одинаковые множители в обоих разложениях: * Множитель $3$ встречается в $a$ два раза, а в $b$ — один раз. Берём его **один раз**: $3$. * Множитель $5$ встречается в $a$ три раза, а в $b$ — два раза. Берём его **два раза**: $5 \cdot 5$. * Остальные множители ($2, 7, 11$) не являются общими. 2. Вычисляем произведение общих множителей: $$\text{НОД}(a, b) = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$$