Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.106

### Ответ: **1)** Взаимно простыми **могут быть**: **б), в), г), д)**. **2)** Взаимно простыми **всегда являются**: **в), д)** *(для пункта «в» — при условии, что простые числа не совпадают)*. --- ### Объяснение: Два натуральных числа называются **взаимно простыми**, если их наибольший общий делитель равен $1$ (то есть у них нет общих делителей, кроме единицы). --- #### 1) Какие числа могут быть взаимно простыми? * **а) Два чётных числа — не могут.** Любые чётные числа делятся на $2$. Значит, их общий делитель как минимум равен $2$, поэтому они никогда не бывают взаимно простыми (например: $4$ и $6$ делятся на $2$). * **б) Чётное и нечётное числа — могут.** *Пример:* числа $4$ и $9$ взаимно простые ($\text{НОД}(4, 9) = 1$). Но так бывает не всегда: числа $6$ и $9$ не взаимно простые, так как оба делятся на $3$. * **в) Два простых числа — могут.** *Пример:* $3$ и $5$ взаимно простые ($\text{НОД}(3, 5) = 1$). * **г) Простое и составное числа — могут.** *Пример:* простое число $5$ и составное число $8$ взаимно простые ($\text{НОД}(5, 8) = 1$). Но так бывает не всегда: $3$ и $9$ имеют общий делитель $3$. * **д) Два последовательных натуральных числа — могут.** *Пример:* $7$ и $8$ взаимно простые. --- #### 2) Какие числа всегда взаимно простые? * **а) Два чётных числа — нет**, они всегда имеют общий делитель $2$. * **б) Чётное и нечётное числа — не всегда** (например, $6$ и $9$ делятся на $3$). * **в) Два простых числа — всегда** (если они разные). Простые числа делятся только на $1$ и на самих себя. У двух различных простых чисел не может быть других общих делителей, кроме $1$. * **г) Простое и составное числа — не всегда** (например, простое $5$ и составное $10$ делятся на $5$). * **д) Два последовательных натуральных числа — всегда.** Разность двух соседних чисел равна $1$. Любой общий делитель этих чисел должен делить и их разность, а на $1$ делится только единица. Значит, их наибольший общий делитель всегда равен $1$ (например: $14$ и $15$, $100$ и $101$).