Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.105

**Ответ:** а) $\text{НОД}(4, 8) = 4$; сокращённая дробь: $\dfrac{1}{2}$ б) $\text{НОД}(15, 25) = 5$; сокращённая дробь: $\dfrac{3}{5}$ в) $\text{НОД}(33, 99) = 33$; сокращённая дробь: $\dfrac{1}{3}$ г) $\text{НОД}(51, 85) = 17$; сокращённая дробь: $\dfrac{3}{5}$ --- ### **Объяснение и пошаговое решение** Чтобы сократить дробь на её наибольший общий делитель ($\text{НОД}$), выполним два шага: 1. Найдём $\text{НОД}$ числителя и знаменателя (разложив числа на простые множители). 2. Разделим и числитель, и знаменатель на найденный $\text{НОД}$. --- #### **а) Дробь $\dfrac{4}{8}$** * Разложим числа на простые множители: $$4 = 2 \cdot 2$$ $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$$ * Общие множители: $2 \cdot 2 = 4$. Значит, $\text{НОД}(4, 8) = 4$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $4$: $$\dfrac{4}{8} = \dfrac{4 : 4}{8 : 4} = \dfrac{1}{2}$$ --- #### **б) Дробь $\dfrac{15}{25}$** * Разложим числа на простые множители: $$15 = 3 \cdot 5$$ $$25 = 5 \cdot 5$$ * Общий множитель: $5$. Значит, $\text{НОД}(15, 25) = 5$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $5$: $$\dfrac{15}{25} = \dfrac{15 : 5}{25 : 5} = \dfrac{3}{5}$$ --- #### **в) Дробь $\dfrac{33}{99}$** * Разложим числа на простые множители: $$33 = 3 \cdot 11$$ $$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11$$ * Общие множители: $3 \cdot 11 = 33$. Значит, $\text{НОД}(33, 99) = 33$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $33$: $$\dfrac{33}{99} = \dfrac{33 : 33}{99 : 33} = \dfrac{1}{3}$$ --- #### **г) Дробь $\dfrac{51}{85}$** * Разложим числа на простые множители: $$51 = 3 \cdot 17$$ $$85 = 5 \cdot 17$$ * Общий множитель: $17$. Значит, $\text{НОД}(51, 85) = 17$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $17$: $$\dfrac{51}{85} = \dfrac{51 : 17}{85 : 17} = \dfrac{3}{5}$$