Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.2.154

### Итоговый ответ #### Проверочная работа № 1 1. **а)** $20\text{ л}$; $20\,000\text{ см}^3$; **б)** $5\text{ дм}^3$; $5\,000\text{ см}^3$; **в)** $25\text{ дм}^3$; $25\text{ л}$. 2. $20\text{ дм}^3$ (или $20\,000\text{ см}^3$). 3. $33\text{ мм}$. 4. $156\text{ дм}^2$ (или $15\,600\text{ см}^2$). 5. $64\text{ см}^3$. --- #### Проверочная работа № 2 1. **а)** $8\,000\text{ см}^3$ (или $8\text{ дм}^3$); **б)** $60\text{ дм}$; **в)** Грани третьего параллелепипеда: две грани площадью по $36\text{ м}^2$, две грани площадью по $10\text{ м}^2$, две грани площадью по $0{,}9\text{ м}^2$; **г)** Первый внутри второго — **может**; второй внутри третьего — **не может**. 2. В $1000$ раз. 3. **а)** $4\text{ м}^3\ 265\text{ дм}^3\ 3\text{ см}^3$ (или $4\text{ м}^3\ 265{,}003\text{ дм}^3$); **б)** $1\text{ м}^3\ 200\text{ дм}^3$. --- ### Подробное объяснение и решение #### Проверочная работа № 1 **1. Выражение единиц измерения:** *Справочный материал: $1\text{ дм}^3 = 1\text{ л} = 1000\text{ см}^3$.* * **а)** $20\text{ дм}^3 = 20\text{ л}$; $20\text{ дм}^3 = 20 \cdot 1000 = 20\,000\text{ см}^3$. * **б)** $5\text{ л} = 5\text{ дм}^3$; $5\text{ л} = 5 \cdot 1000 = 5\,000\text{ см}^3$. * **в)** $25\,000\text{ см}^3 = 25\,000 : 1000 = 25\text{ дм}^3$; $25\text{ дм}^3 = 25\text{ л}$. **2. Нахождение объёма параллелепипеда:** Приведём все измерения к одной единице (дециметрам): * $10\text{ см} = 1\text{ дм}$ * $2\text{ дм}$ * $1\text{ м} = 10\text{ дм}$ Формула объёма: $V = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 2 \cdot 10 = 20\text{ дм}^3$. **3. Нахождение высоты параллелепипеда:** Формула объёма через площадь основания: $V = S_{\text{осн}} \cdot h \implies h = V : S_{\text{осн}}$. $$h = 3960 : 120 = 33\text{ мм}$$ **4. Нахождение площади основания:** Приведём величины к дециметрам ($1\text{ л} = 1\text{ дм}^3$): * $V = 1716\text{ л} = 1716\text{ дм}^3$ * $h = 110\text{ см} = 11\text{ дм}$ $$S_{\text{осн}} = V : h = 1716 : 11 = 156\text{ дм}^2$$ **5. Нахождение объёма куба по площади поверхности:** 1. У куба $6$ равных граней-квадратов. Площадь одной грани: $S_{\text{грани}} = 96 : 6 = 16\text{ см}^2$. 2. Длина ребра куба $a = 4\text{ см}$, так как $4 \cdot 4 = 16$. 3. Объём куба: $V = a^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\text{ см}^3$. --- #### Проверочная работа № 2 **1. Работа с таблицей:** * **а)** Найдём объём параллелепипеда №1: Переведём высоту в сантиметры: $5\text{ дм} = 50\text{ см}$. $V_1 = 20 \cdot 8 \cdot 50 = 8\,000\text{ см}^3$ (или $8\text{ дм}^3$). * **б)** Найдём высоту параллелепипеда №2: $h = V : (a \cdot b) = 60 : (5 \cdot 2) = 60 : 10 = 6\text{ м}$. Выразим в дециметрах: $6\text{ м} = 60\text{ дм}$. * **в)** Найдём неизвестное измерение (длину) параллелепипеда №3: Высота: $50\text{ см} = 0{,}5\text{ м}$. Длина $a = V : (b \cdot c) = 18 : (20 \cdot 0{,}5) = 18 : 10 = 1{,}8\text{ м}$. У параллелепипеда 6 граней (3 пары противоположных равных прямоугольников): * Две грани размером $1{,}8\text{ м} \times 20\text{ м}$: $S_1 = 1{,}8 \cdot 20 = 36\text{ м}^2$. * Две грани размером $20\text{ м} \times 0{,}5\text{ м}$: $S_2 = 20 \cdot 0{,}5 = 10\text{ м}^2$. * Две грани размером $1{,}8\text{ м} \times 0{,}5\text{ м}$: $S_3 = 1{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}9\text{ м}^2$. * **г)** Сравнение размеров: * **Первый во втором:** размеры 1-го параллелепипеда ($0{,}2\text{ м} \times 0{,}08\text{ м} \times 0{,}5\text{ м}$) значительно меньше размеров 2-го параллелепипеда ($5\text{ м} \times 2\text{ м} \times 6\text{ м}$). Следовательно, он **поместится**. * **Второй в третьем:** объём 2-го параллелепипеда ($60\text{ м}^3$) больше объёма 3-го параллелепипеда ($18\text{ м}^3$). Тело большего объёма не может поместиться внутри меньшего. Следовательно, он **не поместится**. **2. Сравнение объёмов кубов:** 1. Ребро второго куба: $2\text{ м} = 20\text{ дм}$. 2. Объём первого куба: $V_1 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\text{ дм}^3$. 3. Объём второго куба: $V_2 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8\,000\text{ дм}^3$. 4. Отношение объёмов: $8\,000 : 8 = 1000$ раз. **3. Перевод составных единиц измерения:** *Справочный материал: $1\text{ м}^3 = 1000\text{ дм}^3 = 1\,000\,000\text{ см}^3$, $1\text{ дм}^3 = 1000\text{ см}^3$.* * **а)** В числе $4\,265\,003\text{ см}^3$: * Миллионы кубических сантиметров — это кубические метры: $4\text{ м}^3$; * Тысячи кубических сантиметров — это кубические дециметры: $265\text{ дм}^3$; * Остаток: $3\text{ см}^3$. Получаем: $4\text{ м}^3\ 265\text{ дм}^3\ 3\text{ см}^3$. * **б)** $1\,200\text{ дм}^3 = 1\,000\text{ дм}^3 + 200\text{ дм}^3 = 1\text{ м}^3\ 200\text{ дм}^3$.