Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.2.117

### Ответ **1. Заполненная таблица:** | $2^3$ | $3^2$ | $1^{10}$ | $10^1$ | $15^2$ | $5^3$ | $0^5$ | $2^2 + 3^2$ | $(2 + 3)^2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $8$ | $9$ | $1$ | $10$ | $225$ | $125$ | $0$ | $13$ | $25$ | **Выражения в порядке возрастания их значений:** $$0^5,\ 1^{10},\ 2^3,\ 3^2,\ 10^1,\ 2^2 + 3^2,\ (2 + 3)^2,\ 5^3,\ 15^2$$ --- **2. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых:** * $20\ 002 = 20\ 000 + 2 = 2 \cdot 10\ 000 + 2 \cdot 1$ * $12\ 100 = 10\ 000 + 2\ 000 + 100 = 1 \cdot 10\ 000 + 2 \cdot 1\ 000 + 1 \cdot 100$ * $1\ 000\ 001 = 1\ 000\ 000 + 1 = 1 \cdot 1\ 000\ 000 + 1 \cdot 1$ * $50\ 280\ 745 = 50\ 000\ 000 + 200\ 000 + 80\ 000 + 700 + 40 + 5 = 5 \cdot 10\ 000\ 000 + 2 \cdot 100\ 000 + 8 \cdot 10\ 000 + 7 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 1$ --- **3. Представление степеней в виде произведения:** * **а)** $(1 + a)^3 = (1 + a) \cdot (1 + a) \cdot (1 + a)$ * **б)** $(x - 5)^4 = (x - 5) \cdot (x - 5) \cdot (x - 5) \cdot (x - 5)$ * **в)** $(2c - 3)^5 = (2c - 3) \cdot (2c - 3) \cdot (2c - 3) \cdot (2c - 3) \cdot (2c - 3)$ * **г)** $(4 + 5b)^2 = (4 + 5b) \cdot (4 + 5b)$ --- ### Объяснение и пошаговое решение #### Задание 1 Степень числа с натуральным показателем — это произведение одинаковых множителей. * $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ * $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$ * $1^{10} = 1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1 = 1$ *(единица в любой степени равна 1)* * $10^1 = 10$ *(число в первой степени равно самому себе)* * $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$ * $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ * $0^5 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$ *(ноль в любой натуральной степени равен 0)* * $2^2 + 3^2 = (2 \cdot 2) + (3 \cdot 3) = 4 + 9 = 13$ *(сначала выполняем возведение в степень, затем сложение)* * $(2 + 3)^2 = 5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ *(сначала выполняем действие в скобках, затем возведение в степень)* Расположим полученные числовые значения в порядке возрастания (от меньшего к большему): $$0 < 1 < 8 < 9 < 10 < 13 < 25 < 125 < 225$$ Заменим числа соответствующими им исходными выражениями: $$0^5,\ 1^{10},\ 2^3,\ 3^2,\ 10^1,\ 2^2 + 3^2,\ (2 + 3)^2,\ 5^3,\ 15^2$$ #### Задание 2 Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно разложить его по разрядам (единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.), пропуская разряды с нулями: 1. В числе **$20\ 002$**: 2 десятка тысяч и 2 единицы. 2. В числе **$12\ 100$**: 1 десяток тысяч, 2 тысячи и 1 сотня. 3. В числе **$1\ 000\ 001$**: 1 миллион и 1 единица. 4. В числе **$50\ 280\ 745$**: 5 десятков миллионов, 2 сотни тысяч, 8 десятков тысяч, 7 сотен, 4 десятка и 5 единиц. #### Задание 3 Показатель степени указывает, сколько раз основание (выражение в скобках) умножается само на себя: * Показатель $3$ означает произведение 3 одинаковых множителей. * Показатель $4$ означает произведение 4 одинаковых множителей. * Показатель $5$ означает произведение 5 одинаковых множителей. * Показатель $2$ означает произведение 2 одинаковых множителей.