Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.164

**Ответ:** **а)** $33\text{ см}$; **б)** $8\text{ см}$; **в)** $6\text{ см}$. --- ### **Решение и объяснение** По условию точки $M$ и $K$ делят отрезок $AB$ на три последовательных отрезка: $AM$, $MK$ и $KB$. Значит, длина всего отрезка равна сумме длин его частей: $$AB = AM + MK + KB$$ --- #### **а) Найдём длину отрезка $AB$** 1. Отрезок $MK$ меньше отрезка $AM$ на $14\text{ см}$: $$MK = 17 - 14 = 3\text{ (см)}$$ 2. Отрезок $AM$ больше отрезка $KB$ на $4\text{ см}$ (значит, $KB$ на $4\text{ см}$ меньше $AM$): $$KB = 17 - 4 = 13\text{ (см)}$$ 3. Найдём общую длину отрезка $AB$: $$AB = AM + MK + KB = 17 + 3 + 13 = 33\text{ (см)}$$ --- #### **б) Найдём длину отрезка $KB$** 1. Отрезок $AM$ больше отрезка $MK$ на $5\text{ см}$: $$AM = 24 + 5 = 29\text{ (см)}$$ 2. Чтобы найти $KB$, вычтем из общей длины отрезка $AB$ длины двух известных частей ($AM$ и $MK$): $$KB = AB - AM - MK = 61 - 29 - 24 = 8\text{ (см)}$$ --- #### **в) Найдём расстояние между точками $M$ и $K$ (длину отрезка $MK$)** *Способ 1:* 1. Так как отрезок $AB$ состоит из частей $AK$ и $KB$, найдём длину $KB$: $$KB = AB - AK = 75 - 30 = 45\text{ (см)}$$ 2. Отрезок $MB$ состоит из частей $MK$ и $KB$. Зная $MB$ и $KB$, найдём $MK$: $$MK = MB - KB = 51 - 45 = 6\text{ (см)}$$ *Способ 2:* 1. Отрезок $AK$ содержит в себе $AM$ и $MK$, а отрезок $MB$ содержит $MK$ и $KB$. 2. Если сложить $AK$ и $MB$, отрезок $MK$ будет посчитан дважды: $$AK + MB = AM + MK + MK + KB = AB + MK$$ 3. Отсюда: $$MK = AK + MB - AB = 30 + 51 - 75 = 81 - 75 = 6\text{ (см)}$$