Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.145

### Ответ **а)** 1. Измерьте циркулем длину отрезка $m$ (расстояние от начала отсчёта $O(0)$ до точки с координатой $m$). 2. Поставьте ножку циркуля в точку с координатой $n$ и отложите измеренное расстояние $m$ **вправо** (по направлению луча) — получится точка с координатой **$n + m$**. 3. Не меняя раствора циркуля, поставьте ножку в точку с координатой $n$ и отложите расстояние $m$ **влево** (в сторону начала отсчёта) — получится точка **$B(n - m)$**. **б)** Сочетательное свойство сложения $(a + b) + c = a + (b + c)$ на рисунке показывает: чтобы найти общую длину составного отрезка, состоящего из трёх частей ($a$, $b$ и $c$), можно сложить сначала первые два отрезка и к результату прибавить третий, а можно к первому отрезку прибавить сумму второго и третьего. Итоговая длина от этого не изменится. **в)** * **Переместительное свойство сложения ($a + b = b + a$):** общая длина отрезка не зависит от порядка, в котором мы соединяем его части $a$ и $b$. * **Свойства нуля ($a + 0 = a$, $a - 0 = a$, $a - a = 0$):** прибавление или вычитание отрезка нулевой длины не меняет длину исходного отрезка; если из отрезка вычесть его же длину, останется точка (длина равна $0$). * **Вычитание суммы из числа ($a - (b + c) = a - b - c$):** чтобы из отрезка $a$ убрать составной отрезок $(b + c)$, можно сначала убрать часть $b$, а затем из остатка убрать часть $c$. * **Вычитание числа из суммы ($(a + b) - c = (a - c) + b$):** чтобы убрать часть $c$ из суммы двух отрезков, можно отрезать её от одного из них и прибавить оставшуюся часть ко второму. --- ### Объяснение и геометрический смысл #### Пункт а) Сложение и вычитание на координатном луче * **Сложение $n + m$** означает движение от точки $n$ вправо на расстояние $m$. * **Вычитание $n - m$** означает движение от точки $n$ влево на расстояние $m$. Циркуль позволяет точно переносить отрезки заданной длины без использования линейки с делениями. --- #### Пункт б) Сочетательное свойство сложения Рассмотрим отрезок, составленный из трёх последовательных отрезков: $a$, $b$ и $c$. 1. Если объединить отрезок $a$ и отрезок $b$, мы получим отрезок длиной $(a + b)$. Прибавив к нему оставшийся отрезок $c$, получаем отрезок длиной **$(a + b) + c$**. 2. Если сначала объединить отрезки $b$ и $c$, получим отрезок длиной $(b + c)$. Прибавив его к отрезку $a$, получаем отрезок длиной **$a + (b + c)$**. Так как в обоих случаях получается один и тот же большой отрезок, их длины равны: $$(a + b) + c = a + (b + c)$$ --- #### Пункт в) Остальные свойства сложения и вычитания на отрезках 1. **Переместительное свойство:** Если положить отрезок $a$, а к нему приставить отрезок $b$, получится отрезок длиной $a + b$. Если положить сначала $b$, а затем $a$, длина полученного отрезка $b + a$ будет точно такой же: $a + b = b + a$. 2. **Свойство вычитания суммы из числа:** Пусть дан отрезок $a$. Мы хотим отрезать от него часть, равную сумме $(b + c)$. Результат будет одинаковым, если мы отрежем сразу кусок $(b + c)$ или сначала отрежем кусок $b$, а потом от оставшейся части отрежем кусок $c$: $$a - (b + c) = a - b - c$$ 3. **Свойство вычитания числа из суммы:** Если у нас есть составной отрезок из двух частей $(a + b)$ и нам нужно укоротить его на отрезок $c$ (где $a \ge c$), мы можем отрезать $c$ от первой части $a$, а затем приставить вторую часть $b$: $$(a + b) - c = (a - c) + b$$