ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 611

При разрезании бруска с измерениями $4\text{ см} \times 5\text{ см} \times 6\text{ см}$ на кубики с ребром $1\text{ см}$ получается прямоугольный параллелепипед, состоящий из $4$ кубиков по ширине, $5$ по длине и $6$ по высоте. Всего кубиков: $$ 4 \cdot 5 \cdot 6 = 120 $$ 1) **Кубики, у которых окрашено три грани.** Три окрашенные грани имеют кубики, расположенные в вершинах (углах) прямоугольного параллелепипеда. У любого прямоугольного параллелепипеда $8$ вершин, следовательно, таких кубиков будет $8$. 2) **Кубики, у которых окрашено две грани.** Две окрашенные грани имеют кубики, расположенные вдоль рёбер параллелепипеда, за исключением угловых кубиков (по $2$ кубика на каждом ребре). У прямоугольного параллелепипеда $12$ рёбер — по $4$ ребра каждого из трёх измерений: - вдоль рёбер длиной $4\text{ см}$: $4 - 2 = 2$ кубика на каждом; - вдоль рёбер длиной $5\text{ см}$: $5 - 2 = 3$ кубика на каждом; - вдоль рёбер длиной $6\text{ см}$: $6 - 2 = 4$ кубика на каждом. Найдём общее количество таких кубиков: $$ 4 \cdot (4 - 2) + 4 \cdot (5 - 2) + 4 \cdot (6 - 2) = 4 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 8 + 12 + 16 = 36\text{ (кубиков)} $$ 3) **Кубики, у которых окрашена одна грань.** Одну окрашенную грань имеют кубики, расположенные внутри граней параллелепипеда (не примыкающие к его рёбрам). У параллелепипеда $6$ граней — по $2$ грани каждого размера: - на двух гранях размером $4\text{ см} \times 5\text{ см}$: по $(4 - 2) \cdot (5 - 2) = 2 \cdot 3 = 6$ кубиков; - на двух гранях размером $4\text{ см} \times 6\text{ см}$: по $(4 - 2) \cdot (6 - 2) = 2 \cdot 4 = 8$ кубиков; - на двух гранях размером $5\text{ см} \times 6\text{ см}$: по $(5 - 2) \cdot (6 - 2) = 3 \cdot 4 = 12$ кубиков. Найдём общее количество таких кубиков: $$ 2 \cdot 6 + 2 \cdot 8 + 2 \cdot 12 = 12 + 16 + 24 = 52\text{ (кубика)} $$ **Ответ:** 1) 8 кубиков; 2) 36 кубиков; 3) 52 кубика.