ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 606

1) Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, и каждая из них представляет собой прямоугольник. Следовательно, развёртка состоит из 6 прямоугольников. 2) У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны. Поскольку граней всего 6, они разбиваются попарно: $6 : 2 = 3$ пары. Значит, развёртка содержит 3 пары равных прямоугольников. 3) Площадь развёртки равна площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, то есть сумме площадей всех его шести граней. Пусть измерения параллелепипеда равны $a = 10$ см, $b = 7$ см, $c = 3$ см. Площадь поверхности вычисляется по формуле: $$ S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) $$ Подставим данные значения измерений: $$ S = 2 \cdot (10 \cdot 7 + 7 \cdot 3 + 10 \cdot 3) $$ Выполним вычисления: 1) $10 \cdot 7 = 70$ ($\text{см}^2$) — площадь одной из граней первой пары; 2) $7 \cdot 3 = 21$ ($\text{см}^2$) — площадь одной из граней второй пары; 3) $10 \cdot 3 = 30$ ($\text{см}^2$) — площадь одной из граней третьей пары; 4) $70 + 21 + 30 = 121$ ($\text{см}^2$) — сумма площадей трёх различных граней; 5) $2 \cdot 121 = 242$ ($\text{см}^2$) — площадь всей развёртки. **Ответ:** 1) 6 прямоугольников; 2) 3 пары; 3) $242\text{ см}^2$.