ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 592

Любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей (центр) прямоугольника, делит его площадь на две равные части. Чтобы разделить полученную фигуру на две части равной площади одним прямолинейным разрезом, нужно: 1. Провести диагонали прямоугольника $ABCD$ и найти точку их пересечения (обозначим её $O_1$). 2. Провести диагонали вырезанного прямоугольника и найти точку их пересечения (обозначим её $O_2$). 3. Сделать разрез по прямой линии, проходящей через точки $O_1$ и $O_2$. **Обоснование:** Прямая, проходящая через точку $O_1$, делит площадь большого прямоугольника $ABCD$ пополам: $$ S_{\text{большого 1}} = S_{\text{большого 2}} = \frac{1}{2} S_{ABCD} $$ Эта же прямая проходит через точку $O_2$, поэтому она делит площадь вырезанного прямоугольника также пополам: $$ S_{\text{выреза 1}} = S_{\text{выреза 2}} = \frac{1}{2} S_{\text{выреза}} $$ Площадь каждой из двух оставшихся частей фигуры равна разности площадей половины большого прямоугольника и половины вырезанного отверстия: $$ S_1 = S_{\text{большого 1}} - S_{\text{выреза 1}} = \frac{1}{2} S_{ABCD} - \frac{1}{2} S_{\text{выреза}} $$ $$ S_2 = S_{\text{большого 2}} - S_{\text{выреза 2}} = \frac{1}{2} S_{ABCD} - \frac{1}{2} S_{\text{выреза}} $$ Так как $S_1 = S_2$, полученные фигуры имеют равные площади. **Ответ:** провести разрез по прямой, проходящей через точки пересечения диагоналей прямоугольника $ABCD$ и вырезанного прямоугольника.