ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 595

Угол $\angle ABC$ — прямой, следовательно, его градусная мера равна $90^\circ$: $$ \angle ABC = 90^\circ $$ По рисунку лучи $BD$ и $BE$ проходят между сторонами угла $\angle ABC$ так, что луч $BD$ лежит внутри угла $\angle ABE$, а луч $BE$ лежит внутри угла $\angle CBD$. 1. Так как луч $BD$ делит угол $\angle ABE$ на два угла ($\angle ABD$ и $\angle DBE$), то: $$ \angle ABE = \angle ABD + \angle DBE $$ По условию угол $\angle ABE$ больше угла $\angle DBE$ на $34^\circ$, значит: $$ \angle ABD = \angle ABE - \angle DBE = 34^\circ $$ 2. Так как луч $BE$ делит угол $\angle CBD$ на два угла ($\angle CBE$ и $\angle DBE$), то: $$ \angle CBD = \angle CBE + \angle DBE $$ По условию угол $\angle CBD$ больше угла $\angle DBE$ на $23^\circ$, значит: $$ \angle CBE = \angle CBD - \angle DBE = 23^\circ $$ 3. Прямой угол $\angle ABC$ состоит из трёх углов: $\angle ABD$, $\angle DBE$ и $\angle CBE$: $$ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBE + \angle CBE $$ Подставим известные величины: $$ 34^\circ + \angle DBE + 23^\circ = 90^\circ $$ $$ \angle DBE + 57^\circ = 90^\circ $$ $$ \angle DBE = 90^\circ - 57^\circ $$ $$ \angle DBE = 33^\circ $$ Ответ: $33^\circ$.