ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 442

Каждый ноль на конце произведения образуется в результате умножения чисел $2$ и $5$ ($2 \cdot 5 = 10$). При умножении подряд идущих натуральных чисел чётных чисел (а значит, и множителей $2$) всегда больше, чем множителей $5$. Поэтому количество нулей в конце произведения равно количеству пятёрок в разложении всех множителей на простые множители. 1) От $1$ до $10$ включительно: Выпишем числа, которые делятся на $5$: * $5 = 5$ — содержит одну пятёрку; * $10 = 2 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку. Всего множитель $5$ встречается: $$ 1 + 1 = 2\text{ раза.} $$ Произведение оканчивается $2$ нулями. 2) От $15$ до $24$ включительно: Выпишем числа на этом промежутке, делящиеся на $5$: * $15 = 3 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку; * $20 = 4 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку. Всего множитель $5$ встречается: $$ 1 + 1 = 2\text{ раза.} $$ Произведение оканчивается $2$ нулями. 3) От $10$ до $30$ включительно: Выпишем числа на этом промежутке, делящиеся на $5$: * $10 = 2 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку; * $15 = 3 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку; * $20 = 4 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку; * $25 = 5 \cdot 5$ — содержит две пятёрки; * $30 = 6 \cdot 5$ — содержит одну пятёрку. Всего множитель $5$ встречается: $$ 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 6\text{ раз.} $$ Произведение оканчивается $6$ нулями. 4) От $1$ до $100$ включительно: * Найдём количество чисел, делящихся на $5$: $$ 100 : 5 = 20 $$ Каждое из этих $20$ чисел даёт как минимум один множитель $5$. * Числа, кратные $25$, дают ещё одну дополнительную пятёрку, так как $25 = 5 \cdot 5$. Найдём их количество: $$ 100 : 25 = 4\text{ числа (это 25, 50, 75 и 100).} $$ Всего множитель $5$ встречается: $$ 20 + 4 = 24\text{ раза.} $$ Произведение оканчивается $24$ нулями. Ответ: 1) $2$ нулями; 2) $2$ нулями; 3) $6$ нулями; 4) $24$ нулями.