ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 443

Так как угол $ABC$ прямой, его градусная мера равна $90^\circ$: $$ \angle ABC = 90^\circ $$ По рисунку луч $BK$ проходит между сторонами угла $ABC$ и делит его на два угла: $\angle ABK$ и $\angle CBK$. Следовательно: $$ \angle ABK + \angle CBK = \angle ABC = 90^\circ $$ 1) Луч $BP$ — биссектриса угла $ABK$, поэтому он делит этот угол на две равные части: $$ \angle PBK = \frac{1}{2} \angle ABK $$ 2) Луч $BM$ — биссектриса угла $CBK$, поэтому он делит этот угол на две равные части: $$ \angle MBK = \frac{1}{2} \angle CBK $$ 3) Угол $MBP$ состоит из углов $MBK$ и $PBK$: $$ \angle MBP = \angle MBK + \angle PBK $$ Подставим полученные выражения: $$ \angle MBP = \frac{1}{2} \angle CBK + \frac{1}{2} \angle ABK = \frac{1}{2} (\angle CBK + \angle ABK) $$ Так как сумма углов $\angle CBK + \angle ABK = 90^\circ$, получаем: $$ \angle MBP = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $$ Ответ: $45^\circ$.