ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 290

По рисунку 81 луч $OM$ проходит между сторонами угла $FOK$, а луч $OK$ проходит между сторонами угла $MOE$. Значит, эти углы состоят из суммы меньших углов: $$\angle FOK = \angle FOM + \angle MOK$$ $$\angle MOE = \angle EOK + \angle MOK$$ Выразим из этих равенств углы $\angle FOM$ и $\angle EOK$: $$\angle FOM = \angle FOK - \angle MOK$$ $$\angle EOK = \angle MOE - \angle MOK$$ По условию задачи $\angle FOK = \angle MOE$. Так как из равных углов вычитается один и тот же общий угол $\angle MOK$, то полученные разности также равны: $$\angle FOM = \angle EOK$$ Ответ: равны углы $FOM$ и $EOK$ (или $\angle FOM = \angle KOE$).