ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 289

Да, на рисунке есть и другие равные углы. По условию дано: $\angle AOB = \angle DOE$ и $\angle BOC = \angle COD$. Рассмотрим углы, составленные из двух соседних углов: 1. $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$ 2. $\angle COE = \angle COD + \angle DOE$ Так как слагаемые этих углов равны ($\angle AOB = \angle DOE$ и $\angle BOC = \angle COD$), то равны и их суммы: $$ \angle AOC = \angle COE $$ Рассмотрим углы, составленные из трёх соседних углов: 1. $\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD$ 2. $\angle BOE = \angle BOC + \angle COD + \angle DOE$ В этих суммах часть $\angle BOC + \angle COD$ (угол $\angle BOD$) является общей, а оставшиеся части равны по условию ($\angle AOB = \angle DOE$). Следовательно: $$ \angle AOD = \angle BOE $$ Ответ: да, $\angle AOC = \angle COE$ и $\angle AOD = \angle BOE$.