ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 466

a) $\frac{2808}{3456}$ 1. **Доказательство возможности сокращения:** Воспользуемся признаками делимости: * Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$: * числитель: $2 + 8 + 0 + 8 = 18$ — делится на $9$, значит, и число $2808$ делится на $9$; * знаменатель: $3 + 4 + 5 + 6 = 18$ — делится на $9$, значит, и число $3456$ делится на $9$. * Кроме того, оба числа оканчиваются чётными цифрами ($8$ и $6$), следовательно, они оба делятся на $2$. Так как числитель и знаменатель имеют общие делители, отличные от $1$ (например, $9$ и $2$), дробь можно сократить. 2. **Сокращение дроби:** Сократим числитель и знаменатель на $9$: $$ \frac{2808}{3456} = \frac{2808 : 9}{3456 : 9} = \frac{312}{384} $$ Числа $312$ и $384$ делятся на $8$: $$ \frac{312}{384} = \frac{312 : 8}{384 : 8} = \frac{39}{48} $$ Сумма цифр числа $39$ равна $3 + 9 = 12$ (делится на $3$), сумма цифр числа $48$ равна $4 + 8 = 12$ (делится на $3$). Сократим на $3$: $$ \frac{39}{48} = \frac{39 : 3}{48 : 3} = \frac{13}{16} $$ b) $\frac{1665}{6930}$ 1. **Доказательство возможности сокращения:** Воспользуемся признаками делимости: * Число делится на $5$, если оно оканчивается цифрой $0$ или $5$: * числитель $1665$ оканчивается на $5$, значит, делится на $5$; * знаменатель $6930$ оканчивается на $0$, значит, делится на $5$. * Проверим признак делимости на $9$ (по сумме цифр): * числитель: $1 + 6 + 6 + 5 = 18$ — делится на $9$; * знаменатель: $6 + 9 + 3 + 0 = 18$ — делится на $9$. Так как числитель и знаменатель делятся на $5$ и на $9$, дробь можно сократить. 2. **Сокращение дроби:** Сократим сначала на $5$: $$ \frac{1665}{6930} = \frac{1665 : 5}{6930 : 5} = \frac{333}{1386} $$ Теперь сократим полученную дробь на $9$: $$ \frac{333}{1386} = \frac{333 : 9}{1386 : 9} = \frac{37}{154} $$ Число $37$ — простое, а $154$ не делится на $37$ ($154 = 37 \cdot 4 + 6$). Дробь несократима. Ответ: a) $\frac{13}{16}$; b) $\frac{37}{154}$.