ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень упражнение - 111

По условию задачи в комбинации участвуют 5 хоккеистов с номерами 1, 2, 3, 4 и 5. Цепочку передач всегда начинает игрок № 1, а завершает игрок № 5. Так как каждый игрок касается шайбы ровно один раз, то между игроками № 1 и № 5 должны передать шайбу друг другу игроки № 2, № 3 и № 4 в разном порядке: $$ 1 \rightarrow \text{...} \rightarrow \text{...} \rightarrow \text{...} \rightarrow 5 $$ Посчитаем количество способов расставить игроков № 2, № 3 и № 4: * второму игроку в цепочке передачу может сделать игрок № 1 тремя способами (игроку № 2, № 3 или № 4); * следующему игроку передачу можно сделать двумя способами (любому из двух оставшихся); * предпоследнему игроку передача делается единственным способом (последнему оставшемуся игроку). Найдём общее число возможных вариантов комбинации по правилу умножения: $$ 3 \times 2 \times 1 = 6 $$ Запишем все возможные варианты: 1) $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$; 2) $1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 5$; 3) $1 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 5$; 4) $1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 5$; 5) $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 5$; 6) $1 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 5$. Ответ: всего существует 6 вариантов комбинации.