ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 933

Рассмотрим большой прямоугольник $AKEM$, в котором проведена диагональ $KM$. Точка $O$ лежит на этой диагонали. Отрезки, проведённые через точку $O$ параллельно сторонам большого прямоугольника, делят его на четыре меньших прямоугольника: $ABCO$, $ODFE$, $KDOC$ и $OBMF$. 1. Диагональ $KM$ делит большой прямоугольник $AKEM$ на два равных треугольника: $\triangle KAM$ и $\triangle KEM$. Следовательно, их площади равны: $$S_{\triangle KAM} = S_{\triangle KEM}$$ 2. Отрезок $KO$ является диагональю прямоугольника $KDOC$ и делит его на два равных треугольника: $\triangle KCO$ и $\triangle KDO$. Их площади равны: $$S_{\triangle KCO} = S_{\triangle KDO}$$ 3. Отрезок $OM$ является диагональю прямоугольника $OBMF$ и делит его на два равных треугольника: $\triangle BOM$ и $\triangle FOM$. Их площади также равны: $$S_{\triangle BOM} = S_{\triangle FOM}$$ 4. Площадь прямоугольника $ABCO$ можно найти, вычтя из площади треугольника $\triangle KAM$ площади треугольников $\triangle KCO$ и $\triangle BOM$: $$S_{ABCO} = S_{\triangle KAM} - S_{\triangle KCO} - S_{\triangle BOM}$$ 5. Площадь прямоугольника $ODFE$ можно найти, вычтя из площади треугольника $\triangle KEM$ площади треугольников $\triangle KDO$ и $\triangle FOM$: $$S_{ODFE} = S_{\triangle KEM} - S_{\triangle KDO} - S_{\triangle FOM}$$ Так как уменьшаемые равны ($S_{\triangle KAM} = S_{\triangle KEM}$) и соответствующие вычитаемые тоже равны ($S_{\triangle KCO} = S_{\triangle KDO}$ и $S_{\triangle BOM} = S_{\triangle FOM}$), то и полученные разности равны: $$S_{ABCO} = S_{ODFE}$$ Таким образом, площади прямоугольников $ABCO$ и $ODFE$ равны.