ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 932

1) Равновеликие фигуры на плоскости — это фигуры, имеющие равные площади ($S_{\text{кв}} = S_{\text{пр}}$). Найдём ширину прямоугольника: $$ 15 \cdot \frac{1}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}\text{ (см)}. $$ Найдём площадь прямоугольника: $$ S_{\text{пр}} = 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = 25\text{ (см}^2\text{)}. $$ Так как квадрат и прямоугольник равновеликие, площадь квадрата также равна $25\text{ см}^2$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата. Так как $5 \cdot 5 = 25$, то: $$ a = 5\text{ (см)}. $$ Ответ: 5 см. 2) Равновеликие тела в пространстве — это тела, имеющие одинаковый объём ($V_{\text{пар}} = V_{\text{куб}}$). Найдём объём куба: $$ V_{\text{куб}} = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\text{ (см}^3\text{)}. $$ Значит, объём прямоугольного параллелепипеда равен $8\text{ см}^3$. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$, $c$ — его длина, ширина и высота. По условию эти измерения выражены натуральными числами, значит, их произведение должно быть равно $8$: $$ a \cdot b \cdot c = 8. $$ Разложим число 8 на три натуральных множителя. Возможны следующие варианты размеров (без учёта порядка): - $8\text{ см}$, $1\text{ см}$, $1\text{ см}$ ($8 \cdot 1 \cdot 1 = 8$); - $4\text{ см}$, $2\text{ см}$, $1\text{ см}$ ($4 \cdot 2 \cdot 1 = 8$); - $2\text{ см}$, $2\text{ см}$, $2\text{ см}$ ($2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$). Ответ: $8\text{ см}$, $1\text{ см}$, $1\text{ см}$ или $4\text{ см}$, $2\text{ см}$, $1\text{ см}$ или $2\text{ см}$, $2\text{ см}$, $2\text{ см}$.