ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 744

1) Найдем значение выражения $0,75a - b : 8\frac{1}{11}$ при $a = 11\frac{1}{3}$ и $b = 8,9$. Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$; $a = 11\frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{34}{3}$; $b = 8,9 = \frac{89}{10}$; $8\frac{1}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{89}{11}$. Выполним действия по порядку: 1) Умножение: $$ 0,75a = \frac{3}{4} \cdot \frac{34}{3} = \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 1} = \frac{17}{2} = 8,5 $$ 2) Деление: $$ b : 8\frac{1}{11} = \frac{89}{10} : \frac{89}{11} = \frac{89}{10} \cdot \frac{11}{89} = \frac{11}{10} = 1,1 $$ 3) Вычитание: $$ 8,5 - 1,1 = 7,4 $$ Ответ: $7,4$. --- 2) Найдем значение выражения $15\frac{1}{6} : x + 0,13y$ при $x = 18,2$ и $y = 7\frac{1}{13}$. Переведем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: $15\frac{1}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{91}{6}$; $x = 18,2 = \frac{182}{10} = \frac{91}{5}$; $0,13 = \frac{13}{100}$; $y = 7\frac{1}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{92}{13}$. Выполним действия по порядку: 1) Деление: $$ 15\frac{1}{6} : x = \frac{91}{6} : \frac{91}{5} = \frac{91}{6} \cdot \frac{5}{91} = \frac{5}{6} $$ 2) Умножение: $$ 0,13y = \frac{13}{100} \cdot \frac{92}{13} = \frac{92}{100} = \frac{23}{25} $$ 3) Сложение (общий знаменатель для $6$ и $25$ равен $150$): $$ \frac{5}{6} + \frac{23}{25} = \frac{5 \cdot 25}{150} + \frac{23 \cdot 6}{150} = \frac{125}{150} + \frac{138}{150} = \frac{263}{150} = 1\frac{113}{150} $$ Ответ: $1\frac{113}{150}$. --- 3) Найдем значение выражения $n : 21\frac{6}{23} - \frac{1}{47}m$ при $n = 97,8$ и $m = 31\frac{1}{3}$. Переведем десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби: $n = 97,8 = \frac{978}{10} = \frac{489}{5}$; $21\frac{6}{23} = \frac{21 \cdot 23 + 6}{23} = \frac{483 + 6}{23} = \frac{489}{23}$; $m = 31\frac{1}{3} = \frac{31 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{94}{3}$. Выполним действия по порядку: 1) Деление: $$ n : 21\frac{6}{23} = \frac{489}{5} : \frac{489}{23} = \frac{489}{5} \cdot \frac{23}{489} = \frac{23}{5} $$ 2) Умножение: $$ \frac{1}{47}m = \frac{1}{47} \cdot \frac{94}{3} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$ 3) Вычитание (общий знаменатель равен $15$): $$ \frac{23}{5} - \frac{2}{3} = \frac{23 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{69 - 10}{15} = \frac{59}{15} = 3\frac{14}{15} $$ Ответ: $3\frac{14}{15}$. --- 4) Найдем значение выражения $c : 1\frac{2}{3} + d : 8\frac{15}{19}$ при $c = 67\frac{1}{7}$ и $d = 33,4$. Переведем десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби: $c = 67\frac{1}{7} = \frac{67 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{469 + 1}{7} = \frac{470}{7}$; $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$; $d = 33,4 = \frac{334}{10} = \frac{167}{5}$; $8\frac{15}{19} = \frac{8 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{152 + 15}{19} = \frac{167}{19}$. Выполним действия по порядку: 1) Первое деление: $$ c : 1\frac{2}{3} = \frac{470}{7} : \frac{5}{3} = \frac{470}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{94 \cdot 3}{7} = \frac{282}{7} $$ 2) Второе деление: $$ d : 8\frac{15}{19} = \frac{167}{5} : \frac{167}{19} = \frac{167}{5} \cdot \frac{19}{167} = \frac{19}{5} $$ 3) Сложение (общий знаменатель равен $35$): $$ \frac{282}{7} + \frac{19}{5} = \frac{282 \cdot 5}{35} + \frac{19 \cdot 7}{35} = \frac{1410 + 133}{35} = \frac{1543}{35} = 44\frac{3}{35} $$ Ответ: $44\frac{3}{35}$.