ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 746

1) $2\frac{4}{7} : \left(0,5x - \frac{23}{35}\right) = 7,5$ Переведём числа в обыкновенные дроби: $2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$; $7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2}$. Уравнение принимает вид: $$ \frac{18}{7} : \left(0,5x - \frac{23}{35}\right) = \frac{15}{2} $$ Чтобы найти неизвестный делитель, разделим делимое на частное: $$ 0,5x - \frac{23}{35} = \frac{18}{7} : \frac{15}{2} $$ $$ 0,5x - \frac{23}{35} = \frac{18}{7} \cdot \frac{2}{15} $$ Сократим 18 и 15 на 3: $$ 0,5x - \frac{23}{35} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 5} $$ $$ 0,5x - \frac{23}{35} = \frac{12}{35} $$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, прибавим к разности вычитаемое: $$ 0,5x = \frac{12}{35} + \frac{23}{35} $$ $$ 0,5x = \frac{35}{35} $$ $$ 0,5x = 1 $$ Найдём неизвестный множитель: $$ x = 1 : 0,5 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$. --- 2) $\left(1\frac{2}{7}y - \frac{1}{2}\right) : 2,5 = 5,2$ Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель: $$ 1\frac{2}{7}y - \frac{1}{2} = 5,2 \cdot 2,5 $$ $$ 1\frac{2}{7}y - \frac{1}{2} = 13 $$ Запишем дробь $\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби ($\frac{1}{2} = 0,5$): $$ 1\frac{2}{7}y - 0,5 = 13 $$ Найдём уменьшаемое: $$ 1\frac{2}{7}y = 13 + 0,5 $$ $$ 1\frac{2}{7}y = 13,5 $$ Переведём числа в неправильные обыкновенные дроби: $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$; $13,5 = \frac{135}{10} = \frac{27}{2}$. $$ \frac{9}{7}y = \frac{27}{2} $$ Найдём неизвестный множитель $y$: $$ y = \frac{27}{2} : \frac{9}{7} $$ $$ y = \frac{27}{2} \cdot \frac{7}{9} $$ Сократим 27 и 9 на 9: $$ y = \frac{3 \cdot 7}{2} $$ $$ y = \frac{21}{2} = 10,5 $$ Ответ: $y = 10,5$. --- 3) $\left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x\right) : 0,45 = \frac{25}{36}$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$. Найдём неизвестное делимое: $$ \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{25}{36} \cdot \frac{9}{20} $$ Сократим 25 и 20 на 5, а 9 и 36 на 9: $$ \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 4} $$ $$ \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x = \frac{5}{16} $$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем известное слагаемое из суммы: $$ \frac{3}{4}x = \frac{5}{16} - \frac{1}{4} $$ Приведём дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 16: $\frac{1}{4} = \frac{4}{16}$. $$ \frac{3}{4}x = \frac{5}{16} - \frac{4}{16} $$ $$ \frac{3}{4}x = \frac{1}{16} $$ Найдём неизвестный множитель $x$: $$ x = \frac{1}{16} : \frac{3}{4} $$ $$ x = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{3} $$ Сократим 4 и 16 на 4: $$ x = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} $$ $$ x = \frac{1}{12} $$ Ответ: $x = \frac{1}{12}$. --- 4) $22 \cdot \left(\frac{17}{26}x - \frac{3}{4}\right) = 5\frac{1}{13}$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{66}{13}$. Уравнение принимает вид: $$ 22 \cdot \left(\frac{17}{26}x - \frac{3}{4}\right) = \frac{66}{13} $$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$ \frac{17}{26}x - \frac{3}{4} = \frac{66}{13} : 22 $$ $$ \frac{17}{26}x - \frac{3}{4} = \frac{66}{13 \cdot 22} $$ Сократим 66 и 22 на 22: $$ \frac{17}{26}x - \frac{3}{4} = \frac{3}{13} $$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим разность и вычитаемое: $$ \frac{17}{26}x = \frac{3}{13} + \frac{3}{4} $$ Приведём дроби к общему знаменателю 52: $$ \frac{17}{26}x = \frac{3 \cdot 4}{52} + \frac{3 \cdot 13}{52} $$ $$ \frac{17}{26}x = \frac{12 + 39}{52} $$ $$ \frac{17}{26}x = \frac{51}{52} $$ Найдём неизвестный множитель $x$: $$ x = \frac{51}{52} : \frac{17}{26} $$ $$ x = \frac{51}{52} \cdot \frac{26}{17} $$ Сократим 51 и 17 на 17 (получим 3 и 1), а 26 и 52 на 26 (получим 1 и 2): $$ x = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{3}{2} = 1,5 $$ Ответ: $x = 1,5$.