ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 534

### Решение основной задачи 1) Найдем время, которое тратит первый рабочий на изготовление одной детали: $$ 15\frac{3}{4} : 27 = \frac{63}{4} : 27 = \frac{63}{4 \cdot 27} = \frac{7}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}\text{ (ч)} $$ 2) Найдем время, которое тратит второй рабочий на изготовление одной детали: $$ 13\frac{1}{2} : 18 = \frac{27}{2} : 18 = \frac{27}{2 \cdot 18} = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}\text{ (ч)} $$ 3) Сравним время, затрачиваемое рабочими на одну деталь. Приведем дроби к общему знаменателю $12$: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $$ Так как $\frac{7}{12} < \frac{9}{12}$, первый рабочий тратит меньше времени на изготовление одной детали. 4) Найдем разницу во времени в часах: $$ \frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\text{ (ч)} $$ 5) Переведем полученную разницу в минуты ($1\text{ ч} = 60\text{ мин}$): $$ \frac{1}{6} \cdot 60 = 10\text{ (мин)} $$ **Ответ:** первый рабочий тратит меньше времени на изготовление одной детали, на 10 минут меньше. --- ### Обратная задача 1 Второй рабочий на изготовление 18 деталей тратит $13\frac{1}{2}$ ч, а первый рабочий тратит на изготовление одной детали на 10 минут меньше, чем второй. Сколько деталей изготовит первый рабочий за $15\frac{3}{4}$ ч? **Решение:** 1) Найдем время второго рабочего на одну деталь: $$ 13\frac{1}{2} : 18 = \frac{27}{2 \cdot 18} = \frac{3}{4}\text{ (ч)} $$ 2) Выразим 10 минут в часах: $$ 10\text{ мин} = \frac{10}{60}\text{ ч} = \frac{1}{6}\text{ ч} $$ 3) Найдем время первого рабочего на одну деталь: $$ \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\text{ (ч)} $$ 4) Найдем количество деталей, изготовленных первым рабочим за $15\frac{3}{4}$ ч: $$ 15\frac{3}{4} : \frac{7}{12} = \frac{63}{4} \cdot \frac{12}{7} = \frac{63 \cdot 12}{4 \cdot 7} = 9 \cdot 3 = 27\text{ (дет.)} $$ **Ответ:** 27 деталей. --- ### Обратная задача 2 Первый рабочий на изготовление 27 деталей тратит $15\frac{3}{4}$ ч. На изготовление одной детали он тратит на 10 минут меньше, чем второй рабочий. За сколько часов второй рабочий изготовит 18 деталей? **Решение:** 1) Найдем время первого рабочего на одну деталь: $$ 15\frac{3}{4} : 27 = \frac{63}{4 \cdot 27} = \frac{7}{12}\text{ (ч)} $$ 2) Найдем время второго рабочего на одну деталь ($10\text{ мин} = \frac{1}{6}\text{ ч}$): $$ \frac{7}{12} + \frac{1}{6} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\text{ (ч)} $$ 3) Найдем время, необходимое второму рабочему на 18 деталей: $$ \frac{3}{4} \cdot 18 = \frac{3 \cdot 18}{4} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}\text{ (ч)} $$ **Ответ:** за $13\frac{1}{2}$ часа.