ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 514

1) По определению степени: $$ a^2 = a \cdot a $$ $$ a^3 = a \cdot a \cdot a = a^2 \cdot a $$ Так как по условию число $a > 1$, то при умножении положительного числа $a^2$ на число, большее единицы, результат увеличивается: $$ a^2 \cdot a > a^2 $$ Следовательно: $$ a^3 > a^2 \quad (\text{или } a^2 < a^3) $$ Например, если взять $a = 2$ ($2 > 1$): $a^2 = 2^2 = 4$ $a^3 = 2^3 = 8$ Так как $4 < 8$, то $a^2 < a^3$. 2) По определению степени: $$ b^2 = b \cdot b $$ $$ b^3 = b \cdot b \cdot b = b^2 \cdot b $$ В 5 классе рассматриваются положительные числа, то есть $0 < b < 1$ (например, правильные обыкновенные или десятичные дроби). При умножении положительного числа $b^2$ на положительное число, меньшее единицы ($b < 1$), значение уменьшается: $$ b^2 \cdot b < b^2 $$ Следовательно: $$ b^3 < b^2 \quad (\text{или } b^2 > b^3) $$ Например, если взять $b = \frac{1}{2}$ ($\frac{1}{2} < 1$): $b^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ $b^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ Так как $\frac{1}{4} > \frac{1}{8}$, то $b^2 > b^3$. **Ответ:** 1) $a^2 < a^3$; 2) $b^2 > b^3$.