ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 510

Чтобы возвести обыкновенную дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно её числитель и знаменатель: $$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$ Если дана смешанная дробь, сначала переведём её в неправильную дробь, а затем возведём в степень и при необходимости выделим целую часть. 1) $$ \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16} $$ 2) $$ \left(\frac{1}{9}\right)^3 = \frac{1^3}{9^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{9 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{1}{729} $$ 3) $$ \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125} $$ 4) $$ \left(\frac{4}{7}\right)^3 = \frac{4^3}{7^3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{7 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{64}{343} $$ 5) $$ \left(1\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} $$ 6) $$ \left(1\frac{1}{6}\right)^2 = \left(\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}\right)^2 = \left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{7^2}{6^2} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} $$ 7) $$ \left(2\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}\right)^3 = \left(\frac{7}{3}\right)^3 = \frac{7^3}{3^3} = \frac{343}{27} = 12\frac{19}{27} $$ 8) $$ \left(3\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}\right)^3 = \left(\frac{7}{2}\right)^3 = \frac{7^3}{2^3} = \frac{343}{8} = 42\frac{7}{8} $$ **Ответ:** 1) $\frac{1}{16}$; 2) $\frac{1}{729}$; 3) $\frac{8}{125}$; 4) $\frac{64}{343}$; 5) $2\frac{1}{4}$; 6) $1\frac{13}{36}$; 7) $12\frac{19}{27}$; 8) $42\frac{7}{8}$.