ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 428

1) $\frac{25}{28} - \frac{2}{21}$ Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 7$; $21 = 3 \cdot 7$. $\text{НОК}(28, 21) = 4 \cdot 7 \cdot 3 = 84$. Дополнительный множитель для первой дроби: $84 : 28 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $84 : 21 = 4$. $$ \frac{25}{28} - \frac{2}{21} = \frac{25 \cdot 3}{84} - \frac{2 \cdot 4}{84} = \frac{75}{84} - \frac{8}{84} = \frac{75 - 8}{84} = \frac{67}{84} $$ Ответ: $\frac{67}{84}$. --- 2) $\frac{41}{54} - \frac{35}{72}$ Найдём наименьший общий знаменатель: $54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$; $72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$. $\text{НОК}(54, 72) = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$. Дополнительные множители: для первой дроби: $216 : 54 = 4$; для второй дроби: $216 : 72 = 3$. $$ \frac{41}{54} - \frac{35}{72} = \frac{41 \cdot 4}{216} - \frac{35 \cdot 3}{216} = \frac{164}{216} - \frac{105}{216} = \frac{164 - 105}{216} = \frac{59}{216} $$ Ответ: $\frac{59}{216}$. --- 3) $\frac{20}{21} - \frac{3}{14}$ Найдём наименьший общий знаменатель: $21 = 3 \cdot 7$; $14 = 2 \cdot 7$. $\text{НОК}(21, 14) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Дополнительные множители: для первой дроби: $42 : 21 = 2$; для второй дроби: $42 : 14 = 3$. $$ \frac{20}{21} - \frac{3}{14} = \frac{20 \cdot 2}{42} - \frac{3 \cdot 3}{42} = \frac{40}{42} - \frac{9}{42} = \frac{40 - 9}{42} = \frac{31}{42} $$ Ответ: $\frac{31}{42}$. --- 4) $\frac{40}{143} + \frac{39}{110}$ Найдём наименьший общий знаменатель: $143 = 11 \cdot 13$; $110 = 10 \cdot 11$. $\text{НОК}(143, 110) = 11 \cdot 13 \cdot 10 = 1430$. Дополнительные множители: для первой дроби: $1430 : 143 = 10$; для второй дроби: $1430 : 110 = 13$. $$ \frac{40}{143} + \frac{39}{110} = \frac{40 \cdot 10}{1430} + \frac{39 \cdot 13}{1430} = \frac{400}{1430} + \frac{507}{1430} = \frac{400 + 507}{1430} = \frac{907}{1430} $$ Ответ: $\frac{907}{1430}$. --- 5) $\frac{43}{140} + \frac{41}{150}$ Найдём наименьший общий знаменатель: $140 = 14 \cdot 10 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$; $150 = 15 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$. $\text{НОК}(140, 150) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 300 \cdot 7 = 2100$. Дополнительные множители: для первой дроби: $2100 : 140 = 15$; для второй дроби: $2100 : 150 = 14$. $$ \frac{43}{140} + \frac{41}{150} = \frac{43 \cdot 15}{2100} + \frac{41 \cdot 14}{2100} = \frac{645}{2100} + \frac{574}{2100} = \frac{645 + 574}{2100} = \frac{1219}{2100} $$ Ответ: $\frac{1219}{2100}$. --- 6) $\frac{73}{80} - \frac{37}{100}$ Найдём наименьший общий знаменатель: $80 = 16 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$; $100 = 4 \cdot 25 = 2^2 \cdot 5^2$. $\text{НОК}(80, 100) = 2^4 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$. Дополнительные множители: для первой дроби: $400 : 80 = 5$; для второй дроби: $400 : 100 = 4$. $$ \frac{73}{80} - \frac{37}{100} = \frac{73 \cdot 5}{400} - \frac{37 \cdot 4}{400} = \frac{365}{400} - \frac{148}{400} = \frac{365 - 148}{400} = \frac{217}{400} $$ Ответ: $\frac{217}{400}$.