ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 207

1) Сравним степень $31^{11}$ со степенью числа $2$. Число $31$ близко к числу $32$, которое является степенью двойки: $$ 32 = 2^5 $$ Так как $31 < 32$, то: $$ 31^{11} < 32^{11} $$ Заменим $32$ на $2^5$ и применим свойство возведения степени в степень: $$ 32^{11} = (2^5)^{11} = 2^{5 \cdot 11} = 2^{55} $$ Следовательно: $$ 31^{11} < 2^{55} $$ 2) Сравним степень $17^{14}$ со степенью числа $2$. Число $17$ близко к числу $16$, которое также является степенью двойки: $$ 16 = 2^4 $$ Так как $17 > 16$, то: $$ 17^{14} > 16^{14} $$ Заменим $16$ на $2^4$: $$ 16^{14} = (2^4)^{14} = 2^{4 \cdot 14} = 2^{56} $$ Следовательно: $$ 17^{14} > 2^{56} $$ 3) Сравним $31^{11}$ и $17^{14}$, используя полученные результаты. Известно, что $2^{55} < 2^{56}$. Запишем цепочку неравенств: $$ 31^{11} < 2^{55} < 2^{56} < 17^{14} $$ Отсюда следует: $$ 31^{11} < 17^{14} $$ Ответ: $31^{11} < 2^{55}$, $17^{14} > 2^{56}$; $31^{11} < 17^{14}$.