### Ответ
#### 1. Единицы длины
**По порядку (от самой маленькой к самой большой):**
миллиметр (мм) $\rightarrow$ сантиметр (см) $\rightarrow$ дециметр (дм) $\rightarrow$ метр (м) $\rightarrow$ километр (км).
**Соотношения:**
* $1\text{ см} = 10\text{ мм}$
* $1\text{ дм} = 10\text{ см} = 100\text{ мм}$
* $1\text{ м} = 10\text{ дм} = 100\text{ см} = 1\,000\text{ мм}$
* $1\text{ км} = 1\,000\text{ м}$
---
#### 2. Единицы площади
**По порядку (от меньшей к большей):**
квадратный миллиметр ($\text{мм}^2$), квадратный сантиметр ($\text{см}^2$), квадратный дециметр ($\text{дм}^2$), квадратный метр ($\text{м}^2$), ар ($\text{а}$, или сотка), гектар ($\text{га}$), квадратный километр ($\text{км}^2$).
**Соотношения:**
* $1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$
*(Объяснение: $1\text{ см} = 10\text{ мм}$, площадь квадрата со стороной $1\text{ см}$: $10\text{ мм} \times 10\text{ мм} = 100\text{ мм}^2$)*
* $1\text{ дм}^2 = 100\text{ см}^2 = 10\,000\text{ мм}^2$
* $1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2 = 10\,000\text{ см}^2$
* $1\text{ а} = 100\text{ м}^2$
* $1\text{ га} = 100\text{ а} = 10\,000\text{ м}^2$
* $1\text{ км}^2 = 1\,000\,000\text{ м}^2$
*(Объяснение: $1\text{ км} = 1\,000\text{ м}$, площадь квадрата со стороной $1\text{ км}$: $1\,000\text{ м} \times 1\,000\text{ м} = 1\,000\,000\text{ м}^2$)*
---
#### 3. Единицы массы
**По порядку (от меньшей к большей):**
грамм (г) $\rightarrow$ килограмм (кг) $\rightarrow$ центнер (ц) $\rightarrow$ тонна (т).
**Соотношения:**
* $1\text{ кг} = 1\,000\text{ г}$
* $1\text{ ц} = 100\text{ кг}$
* $1\text{ т} = 10\text{ ц} = 1\,000\text{ кг}$
---
#### 4. Зачем нужны различные единицы измерения
Различные единицы измерения нужны для удобства и точности. Если измерять большие предметы мелкими мерками, получатся огромные числа, в которых легко запутаться, а маленькие предметы крупными мерками измерить невозможно.
**Примеры:**
* **Длина:** толщину карандашного грифеля удобно измерять в *миллиметрах*, длину тетради — в *сантиметрах*, длину комнаты — в *метрах*, а расстояние между городами — в *километрах*.
* **Площадь:** площадь почтовой марки измеряют в $\text{см}^2$, площадь пола в классе — в $\text{м}^2$, площадь дачного участка — в *арах (сотках)* или *гектарах*, а площадь страны — в $\text{км}^2$.
* **Масса:** массу витаминки или семечка измеряют в *граммах*, массу человека или продуктов в магазине — в *килограммах*, урожай с поля — в *центнерах*, а массу поезда или самолёта — в *тоннах*.
---
#### 5. Десятичные системы и единицы времени
* Системы единиц длины, площади и массы называют **десятичными**, потому что они основаны на числе $10$ и его степенях ($10$, $100$, $1\,000$ и т. д.): каждая более крупная единица содержит в себе $10$, $100$ или $1\,000$ более мелких.
* Про единицы времени так сказать нельзя, потому что соотношения между ними не кратны десяти (в $1\text{ минуте} = 60\text{ секунд}$, в $1\text{ часе} = 60\text{ минут}$, в $1\text{ сутках} = 24\text{ часа}$, в $1\text{ годе} = 12\text{ месяцев}$).
**Единицы времени по порядку (от меньшей к большей):**
секунда $\rightarrow$ минута $\rightarrow$ час $\rightarrow$ сутки $\rightarrow$ неделя $\rightarrow$ месяц $\rightarrow$ год $\rightarrow$ век (столетие).
---
#### 6. Вычисления
**1)**
* $25\text{ км } 035\text{ м} + 38\text{ км} = \mathbf{63\text{ км } 035\text{ м}}$
* $4\text{ кг } 350\text{ г} + 600\text{ г} = \mathbf{4\text{ кг } 950\text{ г}}$
* $5\text{ м } 80\text{ см} - 50\text{ см} = \mathbf{5\text{ м } 30\text{ см}}$
* $7\text{ дм } 8\text{ см} - 4\text{ дм} = \mathbf{3\text{ дм } 8\text{ см}}$
**2)**
* $9\text{ т } 385\text{ кг} + 6\text{ т } 135\text{ кг} = \mathbf{15\text{ т } 520\text{ кг}}$
* $12\text{ р. } 85\text{ к.} - 9\text{ р. } 90\text{ к.} = \mathbf{2\text{ р. } 95\text{ к.}}$
* $38\text{ ц } 45\text{ кг} - 19\text{ ц } 85\text{ кг} = \mathbf{18\text{ ц } 60\text{ кг}}$
* $25\text{ см}^2\ 50\text{ мм}^2 - 12\text{ см}^2\ 90\text{ мм}^2 = \mathbf{12\text{ см}^2\ 60\text{ мм}^2}$
* $48\text{ м}^2 - 5\text{ м}^2\ 25\text{ дм}^2 = \mathbf{42\text{ м}^2\ 75\text{ дм}^2}$
* $13\text{ км } 250\text{ м} - 8\text{ км } 480\text{ м} = \mathbf{4\text{ км } 770\text{ м}}$
**3)**
* $2\text{ года } 5\text{ мес.} + 3\text{ мес.} = \mathbf{2\text{ года } 8\text{ мес.}}$
* $4\text{ года } 2\text{ мес.} - 2\text{ года} = \mathbf{2\text{ года } 2\text{ мес.}}$
* $10\text{ мин } 20\text{ с} + 40\text{ с} = 10\text{ мин } 60\text{ с} = \mathbf{11\text{ мин}}$
* $3\text{ ч } 25\text{ мин} - 45\text{ мин} = \mathbf{2\text{ ч } 40\text{ мин}}$
* $4\text{ ч } 40\text{ мин} - 3\text{ ч } 50\text{ мин} = \mathbf{50\text{ мин}}$
* $2\text{ мин } 55\text{ с} - 1\text{ мин } 50\text{ с} = \mathbf{1\text{ мин } 5\text{ с}}$
---
### Объяснение трудных вычислений из задания 6
При вычитании именованных чисел удобно заменять единицу старшего разряда на мелкие единицы:
1. **$12\text{ р. } 85\text{ к.} - 9\text{ р. } 90\text{ к.}$**
Так как из $85$ нельзя вычесть $90$, занимаем $1\text{ р.} = 100\text{ к.}$
$12\text{ р. } 85\text{ к.} = 11\text{ р. } 185\text{ к.}$
$11\text{ р. } 185\text{ к.} - 9\text{ р. } 90\text{ к.} = 2\text{ р. } 95\text{ к.}$
2. **$38\text{ ц } 45\text{ кг} - 19\text{ ц } 85\text{ кг}$**
Занимаем $1\text{ ц} = 100\text{ кг}$:
$38\text{ ц } 45\text{ кг} = 37\text{ ц } 145\text{ кг}$.
$37\text{ ц } 145\text{ кг} - 19\text{ ц } 85\text{ кг} = 18\text{ ц } 60\text{ кг}$.
3. **$25\text{ см}^2\ 50\text{ мм}^2 - 12\text{ см}^2\ 90\text{ мм}^2$**
Занимаем $1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$:
$25\text{ см}^2\ 50\text{ мм}^2 = 24\text{ см}^2\ 150\text{ мм}^2$.
$24\text{ см}^2\ 150\text{ мм}^2 - 12\text{ см}^2\ 90\text{ мм}^2 = 12\text{ см}^2\ 60\text{ мм}^2$.
4. **$48\text{ м}^2 - 5\text{ м}^2\ 25\text{ дм}^2$**
Представим $48\text{ м}^2$ как $47\text{ м}^2\ 100\text{ дм}^2$ ($1\text{ м}^2 = 100\text{ дм}^2$).
$47\text{ м}^2\ 100\text{ дм}^2 - 5\text{ м}^2\ 25\text{ дм}^2 = 42\text{ м}^2\ 75\text{ дм}^2$.
5. **$13\text{ км } 250\text{ м} - 8\text{ км } 480\text{ м}$**
Занимаем $1\text{ км} = 1\,000\text{ м}$:
$13\text{ км } 250\text{ м} = 12\text{ км } 1\,250\text{ м}$.
$12\text{ км } 1\,250\text{ м} - 8\text{ км } 480\text{ м} = 4\text{ км } 770\text{ м}$.
6. **$3\text{ ч } 25\text{ мин} - 45\text{ мин}$**
Занимаем $1\text{ ч} = 60\text{ мин}$:
$3\text{ ч } 25\text{ мин} = 2\text{ ч } 85\text{ мин}$.
$2\text{ ч } 85\text{ мин} - 45\text{ мин} = 2\text{ ч } 40\text{ мин}$.
7. **$4\text{ ч } 40\text{ мин} - 3\text{ ч } 50\text{ мин}$**
Занимаем $1\text{ ч} = 60\text{ мин}$:
$4\text{ ч } 40\text{ мин} = 3\text{ ч } 100\text{ мин}$.
$3\text{ ч } 100\text{ мин} - 3\text{ ч } 50\text{ мин} = 50\text{ мин}$.
Премиум
Решебник 2015 №2 / часть 2. страница / 97 
