ГДЗ по алгебре 11 класс Александрова самостоятельные работы (Мордкович) Базовый уровень С-30. вариант - 3

### 1. Двузначные числа — это целые числа от $10$ до $99$ включительно. 1) Найдем общее количество возможных исходов $n$ (общее число двузначных чисел): $$ n = 99 - 10 + 1 = 90 $$ 2) Найдем количество благоприятных исходов $m$ (двузначных чисел, кратных $6$). Двузначные числа, кратные $6$, имеют вид $6k$, где $k$ — натуральное число: - наименьшее такое число: $12 = 6 \cdot 2$; - наибольшее такое число: $96 = 6 \cdot 16$. Следовательно, параметр $k$ принимает значения от $2$ до $16$: $$ m = 16 - 2 + 1 = 15 $$ 3) По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} $$ **Ответ:** $\dfrac{1}{6}$ --- ### 2. При бросании двух игральных костей (белой и черной) исход эксперимента задается парой чисел $(x; y)$, где $x$ — число очков на белой кости ($1 \le x \le 6$), а $y$ — на черной ($1 \le y \le 6$). 1) Общее число равновероятных элементарных исходов: $$ n = 6 \cdot 6 = 36 $$ 2) Пусть событие $A$ — «сумма очков на обеих костях не больше 5», то есть $x + y \le 5$. Возможные значения суммы: $2, 3, 4, 5$. Перечислим благоприятные пары $(x; y)$: - сумма равна $2$: $(1; 1)$ — $1$ исход; - сумма равна $3$: $(1; 2), (2; 1)$ — $2$ исхода; - сумма равна $4$: $(1; 3), (2; 2), (3; 1)$ — $3$ исхода; - сумма равна $5$: $(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)$ — $4$ исхода. Количество благоприятных исходов: $$ m = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 $$ 3) Вычислим вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} $$ **Ответ:** $\dfrac{5}{18}$