ГДЗ по алгебре 11 класс Александрова самостоятельные работы (Мордкович) Базовый уровень С-30. вариант - 4

**1.** Двузначные числа — это целые числа от $10$ до $99$ включительно. Найдем общее количество двузначных чисел: $$ n = 99 - 10 + 1 = 90 $$ Выпишем все двузначные числа, являющиеся квадратами натуральных чисел: * $4^2 = 16$ * $5^2 = 25$ * $6^2 = 36$ * $7^2 = 49$ * $8^2 = 64$ * $9^2 = 81$ Следующий квадрат $10^2 = 100$ уже является трехзначным числом, а $3^2 = 9$ — однозначным. Количество благоприятных исходов равно $m = 6$. По классическому определению вероятности: $$ P = \frac{m}{n} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} $$ Ответ: $\frac{1}{15}$. --- **2.** При бросании двух игральных костей (белой и черной) общее количество равновозможных элементарных исходов равно: $$ n = 6 \times 6 = 36 $$ Событие $A$ — «сумма очков на обеих костях не меньше $8$» (то есть сумма больше или равна $8$). Возможные значения суммы: $8$, $9$, $10$, $11$ или $12$. Определим пары очков (белая кость, черная кость), дающие нужную сумму: * сумма равна $8$: $(2; 6)$, $(3; 5)$, $(4; 4)$, $(5; 3)$, $(6; 2)$ — $5$ исходов; * сумма равна $9$: $(3; 6)$, $(4; 5)$, $(5; 4)$, $(6; 3)$ — $4$ исхода; * сумма равна $10$: $(4; 6)$, $(5; 5)$, $(6; 4)$ — $3$ исхода; * сумма равна $11$: $(5; 6)$, $(6; 5)$ — $2$ исхода; * сумма равна $12$: $(6; 6)$ — $1$ исход. Количество благоприятных исходов: $$ m = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 $$ Искомая вероятность: $$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $$ Ответ: $\frac{5}{12}$.