ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 6 - 47

Для вычисления определенных интегралов воспользуемся формулой Ньютона — Лейбница: $$ \int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a) $$ где $F(x)$ — первообразная функции $f(x)$. Для функции $f(x) = x^2$ первообразной является функция: $$ F(x) = \frac{x^3}{3} $$ a) Вычислим интеграл на отрезке $[0; 1]$: $$ \int_{0}^{1} x^2\,dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} $$ **Ответ:** $\frac{1}{3}$ b) Вычислим интеграл на отрезке $[-1; 1]$: $$ \int_{-1}^{1} x^2\,dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{-1}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = \frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ **Ответ:** $\frac{2}{3}$ c) Вычислим интеграл на отрезке $[0; 1]$: $$ \int_{0}^{1} x^2\,dx = \left. \frac{x^3}{3} \right|_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} $$ **Ответ:** $\frac{1}{3}$