ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 4 - 60

Для нахождения производных воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$, где $u = kx + b$, а $u' = k$. a) $f(x) = (2x + 1)^8$ Применим формулу производной сложной функции: $$ f'(x) = 8(2x + 1)^{8 - 1} \cdot (2x + 1)' $$ $$ f'(x) = 8(2x + 1)^7 \cdot 2 = 16(2x + 1)^7 $$ **Ответ:** $f'(x) = 16(2x + 1)^7$ --- b) $f(x) = (4x - 3)^{10}$ Находим производную: $$ f'(x) = 10(4x - 3)^{10 - 1} \cdot (4x - 3)' $$ $$ f'(x) = 10(4x - 3)^9 \cdot 4 = 40(4x - 3)^9 $$ **Ответ:** $f'(x) = 40(4x - 3)^9$ --- c) $f(x) = (-2x - 3)^9$ Находим производную: $$ f'(x) = 9(-2x - 3)^{9 - 1} \cdot (-2x - 3)' $$ $$ f'(x) = 9(-2x - 3)^8 \cdot (-2) = -18(-2x - 3)^8 $$ Так как $(-2x - 3)^8 = (-(2x + 3))^8 = (2x + 3)^8$, результат также можно записать в виде $-18(2x + 3)^8$. **Ответ:** $f'(x) = -18(-2x - 3)^8$ (или $-18(2x + 3)^8$) --- d) $f(x) = (3x + 4)^{25}$ Находим производную: $$ f'(x) = 25(3x + 4)^{25 - 1} \cdot (3x + 4)' $$ $$ f'(x) = 25(3x + 4)^{24} \cdot 3 = 75(3x + 4)^{24} $$ **Ответ:** $f'(x) = 75(3x + 4)^{24}$