ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 273

По закону радиоактивного распада масса изотопа в момент времени $t$ определяется формулой: $$ m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} $$ По условию задачи дано: - начальная масса изотопа $m_0 = 48$ мг; - период полураспада $T = 8$ мин; - масса изотопа через время $t$: $m(t) = 3$ мг. Подставим известные значения в формулу: $$ 3 = 48 \cdot 2^{-\frac{t}{8}} $$ Разделим обе части уравнения на $48$: $$ \frac{3}{48} = 2^{-\frac{t}{8}} $$ Сократим дробь в левой части: $$ \frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{8}} $$ Представим число $\frac{1}{16}$ в виде степени с основанием $2$: так как $16 = 2^4$, то $\frac{1}{16} = 2^{-4}$. $$ 2^{-4} = 2^{-\frac{t}{8}} $$ Так как основания степеней равны, приравняем показатели: $$ -4 = -\frac{t}{8} $$ Умножим обе части уравнения на $-8$: $$ t = -4 \cdot (-8) = 32 $$ Таким образом, масса изотопа станет равной $3$ мг через $32$ минуты. Ответ: 32 мин.