ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 17 - 1

**а)** Аргументом отличного от нуля комплексного числа $z = a + bi$ называют величину угла $\varphi$ между положительным направлением действительной оси (оси $Ox$) и радиус-вектором точки, изображающей число $z$ на комплексной плоскости. Угол $\varphi$ считается положительным, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательным — если по часовой стрелке. Аргумент комплексного числа определяется с точностью до слагаемого вида $2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (обозначается $\operatorname{Arg} z = \varphi + 2\pi k$). **б)** Пусть дано комплексное число $z = a + bi \neq 0$. Для нахождения аргумента $\varphi$: 1. Находят модуль комплексного числа: $$ r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $$ 2. Значение аргумента $\varphi$ определяют из системы тригонометрических уравнений: $$ \begin{cases} \cos \varphi = \dfrac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \\[8pt] \sin \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}. \end{cases} $$ Знак действительной части $a$ и знак мнимой части $b$ указывают, в какой координатной четверти лежит точка, что позволяет однозначно выбрать значение аргумента (обычно выбирают главное значение из промежутка $(-\pi; \pi]$ или $[0; 2\pi)$), а все остальные значения аргумента получают прибавлением $2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$.