ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 16 - 51

а) Дано уравнение: $$ zi = 5 - 2i $$ Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $i$ (или умножим на $-i$, учитывая, что $i \cdot (-i) = -i^2 = 1$): $$ z = \frac{5 - 2i}{i} $$ Умножим числитель и знаменатель дроби на $-i$: $$ z = \frac{(5 - 2i)(-i)}{i(-i)} = \frac{-5i + 2i^2}{-i^2} $$ Так как $i^2 = -1$, получаем: $$ z = \frac{-5i - 2}{1} = -2 - 5i $$ Комплексному числу $z = x + yi$ на комплексной плоскости соответствует точка с координатами $(x; y)$, где $x$ — действительная часть, а $y$ — мнимая часть. Для числа $z = -2 - 5i$ действительная часть $\text{Re}(z) = -2$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = -5$. Следовательно, ему соответствует точка с координатами $(-2; -5)$. б) Дано уравнение: $$ -3 + i = z(1 + i) $$ Выразим комплексное число $z$: $$ z = \frac{-3 + i}{1 + i} $$ Умножим числитель и знаменатель дроби на число $(1 - i)$, сопряженное знаменателю: $$ z = \frac{(-3 + i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} $$ Раскроем скобки в числителе и применим формулу разности квадратов в знаменателе: $$ z = \frac{-3 \cdot 1 - 3 \cdot (-i) + i \cdot 1 - i^2}{1^2 - i^2} = \frac{-3 + 3i + i - i^2}{1 - i^2} $$ Подставим $i^2 = -1$: $$ z = \frac{-3 + 4i - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{-2 + 4i}{2} = -1 + 2i $$ Для числа $z = -1 + 2i$ действительная часть $\text{Re}(z) = -1$, а мнимая часть $\text{Im}(z) = 2$. Соответствующая ему точка на комплексной плоскости имеет координаты $(-1; 2)$. Ответ: а) $z = -2 - 5i$, точка $(-2; -5)$; б) $z = -1 + 2i$, точка $(-1; 2)$.