ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 13

Для нахождения значения выражения вычислим отдельно значения тригонометрических функций, входящих в числитель и знаменатель дроби. 1. Вычислим значение числителя: Так как косинус — чётная функция ($\cos(-\alpha) = \cos \alpha$), то: $$ \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\frac{3\pi}{2} = 0 $$ Значение синуса: $$ \sin\frac{3\pi}{2} = -1 $$ Тогда числитель равен: $$ \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) - \sin\frac{3\pi}{2} = 0 - (-1) = 1 $$ 2. Вычислим значение знаменателя: Используем табличные значения тригонометрических функций и свойство чётности косинуса: * $\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ * $\operatorname{tg}\frac{\pi}{4} = 1$ * $\cos(-\pi) = \cos\pi = -1$ * $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Подставим найденные значения в знаменатель: $$ 2 \sin\frac{\pi}{6} \operatorname{tg}\frac{\pi}{4} + \cos(-\pi) - \sin\frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 + (-1) - \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ 3. Разделим числитель на знаменатель и избавимся от иррациональности в знаменателе: $$ \frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} $$ *(Если число $13$ в записи выражения является числовым множителем перед дробью, то $13 \cdot (-\sqrt{2}) = -13\sqrt{2}$.)* Ответ: $-\sqrt{2}$ (или $-13\sqrt{2}$, если $13$ — множитель).