ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень номер / § 11 - 28

**11.28** **а)** Решим неравенство: $$ \frac{1}{\sqrt{x+2}} + x < \frac{1}{\sqrt{x+2}} + 5 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ) переменной: выражение под знаком квадратного корня в знаменателе должно быть строго положительным: $$ x + 2 > 0 \implies x > -2 $$ 2. Для всех $x \in (-2; +\infty)$ выражение $\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ определено. Вычтем его из обеих частей неравенства: $$ x < 5 $$ 3. С учётом ОДЗ получаем систему: $$ \begin{cases} x > -2 \\ x < 5 \end{cases} \implies -2 < x < 5 $$ Ответ: $x \in (-2; 5)$. --- **б)** Решим неравенство: $$ \frac{2}{\sqrt{x+3}} + x < \frac{2}{\sqrt{x+3}} + 4 $$ 1. Найдём ОДЗ неравенства: $$ x + 3 > 0 \implies x > -3 $$ 2. На ОДЗ вычтем дробь $\frac{2}{\sqrt{x+3}}$ из обеих частей неравенства: $$ x < 4 $$ 3. Объединим с условием ОДЗ: $$ \begin{cases} x > -3 \\ x < 4 \end{cases} \implies -3 < x < 4 $$ Ответ: $x \in (-3; 4)$. --- **в)** Решим неравенство: $$ \frac{3}{\sqrt{x+4}} + x > \frac{3}{\sqrt{x+4}} + 3 $$ 1. Найдём ОДЗ неравенства: $$ x + 4 > 0 \implies x > -4 $$ 2. На ОДЗ вычтем дробь $\frac{3}{\sqrt{x+4}}$ из обеих частей неравенства: $$ x > 3 $$ 3. Найдём пересечение условий: $$ \begin{cases} x > -4 \\ x > 3 \end{cases} \implies x > 3 $$ Ответ: $x \in (3; +\infty)$. --- **г)** Решим неравенство: $$ \frac{4}{\sqrt{x+5}} + x > \frac{4}{\sqrt{x+5}} + 2 $$ 1. Найдём ОДЗ неравенства: $$ x + 5 > 0 \implies x > -5 $$ 2. На ОДЗ вычтем дробь $\frac{4}{\sqrt{x+5}}$ из обеих частей неравенства: $$ x > 2 $$ 3. Найдём пересечение условий: $$ \begin{cases} x > -5 \\ x > 2 \end{cases} \implies x > 2 $$ Ответ: $x \in (2; +\infty)$.