ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 990

Пусть событие $A$ заключается в том, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена. Тогда противоположное событие $\overline{A}$ заключается в том, что среди взятых трёх деталей нет ни одной окрашенной (все 3 детали являются неокрашенными). Всего в ящике $10$ деталей, из них окрашенных — $4$, а неокрашенных: $$ 10 - 4 = 6 $$ 1) Найдём общее число возможных способов выбрать $3$ детали из $10$: $$ n = C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 $$ 2) Найдём число благоприятных способов выбрать $3$ неокрашенные детали из $6$ имеющихся неокрашенных: $$ m = C_6^3 = \frac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 $$ 3) Найдём вероятность события $\overline{A}$ по классическому определению вероятности: $$ P(\overline{A}) = \frac{m}{n} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} $$ 4) Вероятность искомого события $A$ равна: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $$ Ответ: $\frac{5}{6}$.