ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 821

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью $Ox$, приравняем $y$ к нулю: $$ x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 $$ Решим полученное кубическое уравнение. Среди делителей свободного члена найдем целый корень. Проверим $x = 1$: $$ 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 $$ Значит, $x = 1$ — корень уравнения, а многочлен делится на $(x - 1)$. Разложим многочлен на множители способом группировки: $$ x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0 $$ $$ x^2(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = 0 $$ $$ (x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0 $$ Разложим квадратный трехчлен $x^2 - 5x + 6$ на множители с помощью теоремы Виета: $x_1 + x_2 = 5$ и $x_1 \cdot x_2 = 6$, откуда корни равны $2$ и $3$. Получаем уравнение: $$ (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 $$ Отсюда находим корни: $$ x_1 = 1, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = 3 $$ Следовательно, график функции пересекает ось $Ox$ в точках $(1; 0)$, $(2; 0)$ и $(3; 0)$. Абсциссы этих точек ($1$, $2$, $3$) являются целыми числами. Ответ: Да, пересекает (в точках с абсциссами $1$, $2$ и $3$).