ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 719

Докажем тождество при допустимых значениях переменных ($a > 0$; $b > 0, b \neq 1$; $c > 0, c \neq 1$; $d > 0, d \neq 1$). Для доказательства преобразуем левую часть равенства. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: $$ \log_y x = \frac{\log_k x}{\log_k y} $$ Перейдём в множителях левой части к общему основанию $d$: $$ \log_b a = \frac{\log_d a}{\log_d b} $$ $$ \log_c b = \frac{\log_d b}{\log_d c} $$ Подставим полученные выражения в левую часть тождества: $$ \log_b a \cdot \log_c b \cdot \log_d c = \frac{\log_d a}{\log_d b} \cdot \frac{\log_d b}{\log_d c} \cdot \log_d c $$ Сократим одинаковые множители $\log_d b$ и $\log_d c$: $$ \frac{\log_d a \cdot \log_d b \cdot \log_d c}{\log_d b \cdot \log_d c} = \log_d a $$ В результате преобразований получили правую часть: $$ \log_d a = \log_d a $$ Тождество доказано.