ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 715

1) $a^{0,2} > 1$ Представим число $1$ в виде степени с основанием $a$: $1 = a^0$. Получаем неравенство: $$ a^{0,2} > a^0 $$ Так как показатель степени $0,2 > 0$ и знак неравенства сохраняется, показательная функция $y = a^x$ является возрастающей. Следовательно, основание $a > 1$. 2) $a^{-1,3} > 1$ Запишем неравенство в виде: $$ a^{-1,3} > a^0 $$ Показатель степени $-1,3 < 0$, однако значение степени $a^{-1,3} > a^0$ (знак неравенства изменился на противоположный по сравнению со знаком показателей). Это означает, что показательная функция $y = a^x$ убывает, следовательно, $0 < a < 1$. 3) $a^{-3,1} < 1$ Запишем неравенство в виде: $$ a^{-3,1} < a^0 $$ Показатель степени $-3,1 < 0$, и знак неравенства между степенями совпадает со знаком между показателями ($-3,1 < 0$). Значит, показательная функция $y = a^x$ возрастает, следовательно, $a > 1$. 4) $a^{2,7} < 1$ Запишем неравенство в виде: $$ a^{2,7} < a^0 $$ Показатель степени $2,7 > 0$, но значение степени $a^{2,7} < a^0$ (знак неравенства изменился на противоположный). Следовательно, показательная функция $y = a^x$ убывает, то есть $0 < a < 1$. 5) $\log_a 0,2 > 0$ Представим число $0$ как логарифм по основанию $a$: $0 = \log_a 1$. Получаем: $$ \log_a 0,2 > \log_a 1 $$ Сравним аргументы: $0,2 < 1$. Так как знак неравенства для значений функции противоположен знаку неравенства для аргументов ($0,2 < 1$, но $\log_a 0,2 > \log_a 1$), логарифмическая функция $y = \log_a x$ является убывающей. Следовательно, $0 < a < 1$. 6) $\log_a 1,3 > 0$ Запишем неравенство в виде: $$ \log_a 1,3 > \log_a 1 $$ Сравним аргументы: $1,3 > 1$. Так как $1,3 > 1$ и $\log_a 1,3 > \log_a 1$ (знак неравенства сохраняется), логарифмическая функция $y = \log_a x$ является возрастающей. Следовательно, $a > 1$. **Ответ:** 1) $a > 1$; 2) $0 < a < 1$; 3) $a > 1$; 4) $0 < a < 1$; 5) $0 < a < 1$; 6) $a > 1$.