ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 692

Объём пирамиды вычисляется по формуле: $$ V = \frac{1}{3} S h $$ где $S$ — площадь основания пирамиды, $h$ — её высота. 1. Найдем объём пирамиды до увеличения её параметров: $$ V_1 = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 5 = \frac{20}{3}\text{ см}^3 $$ 2. Увеличим площадь основания и высоту пирамиды на $10\%$: $$ S_2 = 4 + 0{,}1 \cdot 4 = 4 \cdot 1{,}1 = 4{,}4\text{ см}^2 $$ $$ h_2 = 5 + 0{,}1 \cdot 5 = 5 \cdot 1{,}1 = 5{,}5\text{ см} $$ 3. Вычислим объём новой пирамиды: $$ V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2 = \frac{1}{3} \cdot 4{,}4 \cdot 5{,}5 = \frac{24{,}2}{3}\text{ см}^3 $$ 4. Найдём, на сколько кубических сантиметров увеличился объём: $$ \Delta V = V_2 - V_1 = \frac{24{,}2}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4{,}2}{3} = 1{,}4\text{ см}^3 $$ 5. Определим, на сколько процентов увеличился объём пирамиды по отношению к исходному объёму: $$ \frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = \frac{1{,}4}{\frac{20}{3}} \cdot 100\% = \frac{1{,}4 \cdot 3}{20} \cdot 100\% = \frac{4{,}2}{20} \cdot 100\% = 0{,}21 \cdot 100\% = 21\% $$ *(Замечание: в общем виде новый объём равен $V_2 = \frac{1}{3} \cdot (1{,}1S) \cdot (1{,}1h) = 1{,}21 \cdot V_1$, откуда сразу видно, что объём увеличился на $21\%$, независимо от числовых значений $S$ и $h$.)* Ответ: на 21%.