ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 667

**1)** $z^2 - 2z + 5 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -2$, $c = 5$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 $$ Так как $D < 0$, уравнение имеет два комплексно сопряженных корня. Учитывая, что $i^2 = -1$, получаем $\sqrt{D} = \sqrt{-16} = 4i$. $$ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm 4i}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i $$ Ответ: $z_1 = 1 + 2i$, $z_2 = 1 - 2i$. --- **2)** $z^2 + 10z + 26 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 10$, $c = 26$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4 $$ Так как $D < 0$, корни являются комплексными числами: $\sqrt{D} = \sqrt{-4} = 2i$. $$ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 2i}{2 \cdot 1} = -5 \pm i $$ Ответ: $z_1 = -5 + i$, $z_2 = -5 - i$. --- **3)** $5z^2 + 6z + 5 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 6$, $c = 5$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot 5 = 36 - 100 = -64 $$ Так как $D < 0$, корни комплексные: $\sqrt{D} = \sqrt{-64} = 8i$. $$ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 8i}{2 \cdot 5} = \frac{-6 \pm 8i}{10} = -\frac{3}{5} \pm \frac{4}{5}i $$ Ответ: $z_1 = -\frac{3}{5} + \frac{4}{5}i$, $z_2 = -\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i$ (или $z_1 = -0{,}6 + 0{,}8i$, $z_2 = -0{,}6 - 0{,}8i$). --- **4)** $2z^2 + 3z + 3 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 3$, $c = 3$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 9 - 24 = -15 $$ Так как $D < 0$, корни комплексные: $\sqrt{D} = \sqrt{-15} = i\sqrt{15}$. $$ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm i\sqrt{15}}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{15}}{4}i $$ Ответ: $z_1 = -\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{15}}{4}i$, $z_2 = -\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{15}}{4}i$.