ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 618

Расстояние $d$ между точками комплексной плоскости, соответствующими числам $z_1$ и $z_2$, равно модулю их разности: $$ d = |z_1 - z_2| $$ Для комплексного числа $z = a + bi$ модуль находится по формуле: $$ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} $$ 1) Пусть $z_1 = 6$ и $z_2 = 8i$. Найдём разность этих чисел: $$ z_1 - z_2 = 6 - 8i $$ Вычислим расстояние: $$ d = |6 - 8i| = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $$ 2) Пусть $z_1 = 7i$ и $z_2 = -2i$. Найдём разность этих чисел: $$ z_1 - z_2 = 7i - (-2i) = 7i + 2i = 9i $$ Вычислим расстояние: $$ d = |9i| = \sqrt{0^2 + 9^2} = \sqrt{81} = 9 $$ 3) Пусть $z_1 = 1 + i$ и $z_2 = 2 + 3i$. Найдём разность этих чисел: $$ z_1 - z_2 = (1 + i) - (2 + 3i) = (1 - 2) + (1 - 3)i = -1 - 2i $$ Вычислим расстояние: $$ d = |-1 - 2i| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} $$ 4) Пусть $z_1 = 3 - 2i$ и $z_2 = 1 - 4i$. Найдём разность этих чисел: $$ z_1 - z_2 = (3 - 2i) - (1 - 4i) = (3 - 1) + (-2 - (-4))i = 2 + 2i $$ Вычислим расстояние: $$ d = |2 + 2i| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $$ **Ответ:** 1) $10$; 2) $9$; 3) $\sqrt{5}$; 4) $2\sqrt{2}$.