ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 552

Проводится серия из $n = 4$ независимых испытаний Бернулли. «Успехом» будем считать выпадение 6 очков при одном броске кубика. Вероятность успеха в одном испытании: $$ p = \frac{1}{6} $$ Вероятность неудачи: $$ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $$ Событие $A$ — «6 очков появится не менее трёх раз». Это означает, что шестёрка выпадет либо ровно 3 раза, либо ровно 4 раза. По формуле Бернулли $P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k}$: 1) Вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 3 раза ($k = 3$): $$ P_4(3) = C_4^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^1 = 4 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} $$ 2) Вероятность того, что 6 очков выпадет ровно 4 раза ($k = 4$): $$ P_4(4) = C_4^4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^0 = 1 \cdot \frac{1}{1296} \cdot 1 = \frac{1}{1296} $$ Поскольку эти события несовместны, искомая вероятность равна их сумме: $$ P(A) = P_4(3) + P_4(4) = \frac{20}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{21}{1296} = \frac{7}{432} $$ Ответ: $\frac{7}{432}$