ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 548

Пусть события $A_1$, $A_2$, $A_3$ состоят в том, что по мишени попал первый, второй и третий стрелок соответственно. По условию задачи: $P(A_1) = 0{,}6$ — вероятность попадания первым стрелком; $P(A_2) = 0{,}7$ — вероятность попадания вторым стрелком; $P(A_3) = 0{,}8$ — вероятность попадания третьим стрелком. Событие «мишень поразят только первый и третий стрелки» означает, что первый стрелок попал в мишень, второй промахнулся, а третий стрелок попал. Найдём вероятность промаха второго стрелка (противоположное событие $\overline{A_2}$): $$ P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3 $$ Так как выстрелы каждого из стрелков являются независимыми событиями, вероятность одновременного наступления событий $A_1$, $\overline{A_2}$ и $A_3$ равна произведению их вероятностей: $$ P = P(A_1) \cdot P(\overline{A_2}) \cdot P(A_3) $$ $$ P = 0{,}6 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}8 = 0{,}18 \cdot 0{,}8 = 0{,}144 $$ Ответ: $0{,}144$.