ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 547

Пусть случайным образом из партии извлекается одна деталь. Введём события: $A$ — «деталь оказалась бракованной»; $B$ — «деталь окрашена в зелёный цвет». По условию задачи: $P(A) = 2\% = 0{,}02$; $P(B) = 0{,}3$. Тогда противоположные события: $\overline{A}$ — «деталь является небракованной (стандартной)»; $\overline{B}$ — «деталь является неокрашенной». Найдем их вероятности: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}02 = 0{,}98 $$ $$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7 $$ Так как детали для окрашивания отбирались произвольным образом, факт того, окрашена деталь или нет, не зависит от наличия брака. Следовательно, события $\overline{A}$ и $\overline{B}$ являются независимыми. Искомое событие состоит в том, что деталь окажется одновременно неокрашенной и небракованной, то есть произойдёт совмещение событий $\overline{A}$ и $\overline{B}$. По теореме умножения вероятностей независимых событий: $$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0{,}98 \cdot 0{,}7 = 0{,}686 $$ Ответ: 0,686.