ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 521

Найдем общее количество шаров в каждой урне: 1) В первой урне: $$1 + 3 + 4 = 8\text{ шаров.}$$ 2) Во второй урне: $$3 + 2 + 3 = 8\text{ шаров.}$$ Событие $A$ — «цвета вынутых шаров совпадут» — наступает, если оба шара окажутся белыми, оба чёрными или оба красными. Обозначим эти несовместные события: - $A_1$ — из обеих урн извлечены белые шары; - $A_2$ — из обеих урн извлечены чёрные шары; - $A_3$ — из обеих урн извлечены красные шары. Так как шары из урн извлекаются независимо друг от друга, вероятности этих событий находятся по теореме умножения вероятностей независимых событий: 1) Вероятность того, что оба шара белые: $$P(A_1) = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{64}$$ 2) Вероятность того, что оба шара чёрные: $$P(A_2) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{8} = \frac{6}{64}$$ 3) Вероятность того, что оба шара красные: $$P(A_3) = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{64}$$ События $A_1$, $A_2$ и $A_3$ несовместны, следовательно, по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна: $$P(A) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = \frac{3}{64} + \frac{6}{64} + \frac{12}{64} = \frac{21}{64}$$ Ответ: $\frac{21}{64}$